Noi
europei veniamo a conoscenza degli «Anelli cinesi» nel XVI secolo,
quando il frate Luca Pacioli, noto per il suo trattato sulla sezione
aurea, lo importa dall'oriente e e ne dà una desrizione nel De
viribus quantitatis.
Da questo momento in poi il gioco sarà noto in Italia con il nome di
«Anelli
di Cardano»,
dal nome di un altro insigne matematico della epoca, Girolamo
Cardano, che lo aveva menzionato in una sua opera.
Il
gioco appertiene alla tipologia degli «Anelli
e spada», consistente in un
intreccio di anelli e chiavistello da districare. La meccanica del
gioco di per sé non è particolarmente complicata, tranne per il
grado di difficoltà che può rappresentare proprio il districamento:
più è alto il numero degli anelli che compongono la catena maggiore
è la complicazione della meccanica di gioco. In effetti, come si
intuisce lo scopo del puzzle è liberare l'intreccio di catena e
spada (una sorta di chiavistello) che è la struttura del gioco
medesimo. La cifra dell'azione di gioco è dunque, realizzare il
districamento degli elementi del gioco che consiste nel trovare di
volta in volta la disposizione degli anelli rispetto alla spada in
modo che questa possa scorrere lungo la catena senza incastrarsi: la
spada deve attraversare l'intera catena prima di poter essere
liberata. Pertanto, il districamento viene a realizzarsi in
determinate condizioni, che risultano camuffate dall'intrigo di
anelli che si complica quando si passa a dover liberare l'anello
successivo a quello appena liberato.
Per
intendere meglio questa spiegazione, si assegni per ogni posizione
dell'anello lungo la catena una lettera dell'alfabeto; supponiamo che
la catena sia composta da cinque anelli (è la versione che posseggo
personalmente), iniziando a contare la catena dall'anello più
esterno, abbiamo una sequenza A, B, C, D, E con un'avvertenza,
l'anello iniziale, cioè A, si trova già districato, il che non vuol
dire che nel corso del gioco non possa districarsi nuovamente, per
cui la liberazione della spada dall'intreccio si realizza dopo che ci
sarà stato il districamento di tutti gli anelli fino ad E. Come si
evince, la meccanica di gioco è un poco laboriosa e richiede una
buona dose di pazienza - gli aneddoti cinesi sul gioco concordano
tutti nel mettere in rilievo questo dato – e di concentrazione,
perché molte delle configurazioni degli anelli tendono a ripetersi e
possono confondere il giocatore nella sua strategia di districamento:
proprio il tema della concentrazione rivela chiarissimamente
l'origine, almeno culturale, del gioco, poiché nella cultura taoista
la concentrazione (affinata anche dalle tecniche di respirazione o
ginniche) è premessa decisiva per giungere ad una conoscenza
profonda della realtà, acquisita tramite la meditazione delle forme
cangianti del reale; in tal senso, il gioco può considerarsi come un
esercizio meditativo o in ogni caso, come un palliativo che induce
alla concentrazione.
Inoltre,
sul piano filosofico la liberazione della spada non è altro che
effetto di una diversa disposizione, ergo “organizzazione” della
catena rispetto all'intreccio e alla spada: un fatto che sembra
compatibile anche con una struttura matematica del gioco. Il
districamento crea sistemi d'ordine diversi che stanno tra loro entro
un preciso sistema di corrispondenze. Il districamento meccanico
compiuto dall'azione di gioco può assimilarsi alla concezione cinese
del mutamento delle forme del reale: il mutare delle cose e degli
esseri non è solo un divenire al modo occidentale, ma è anche un
configurarsi di volta in volta in una forma che “esteriorizza”
l'essenza della realtà, tuttavia questa forma è inestricabile
dall'essenza e quindi essenza e forma si delineano nella cosa come
un'unità originaria; ora, ciò vuol dire che la ricerca dell'essenza
non può essere disgiunta dalle proprietà epistemologiche
dell'oggetto e/o dell'essere, ma và delineata in rapporto alla forma
così come essa si esprime. Insomma, l'essenza per determinarsi non
può essere determinata senza un sistema di condizioni entro cui
viene a «formarsi»: il districamento non è dunque uno
scioglimento, o un superamento hegeliano, ma è il mutamento di
condizioni materiali e spirituali entro cui la forma espressa
rappresenta la liberazione dall'obbligazione e dal groviglio degli
anelli oppure no. In tal senso, mi sembra che la meccanica del gioco
possa essere un'analogia filosofica che può spiegarsi in relazione
alla cultura cinese, ma nella prospettiva occidentale l'interesse di
questa meccanica è puramente epistemologico.
Lo
schema della disposizione degli anelli rivela la struttura algebrica
che vi è implicita. I passaggi che il giocatore deve compiere per la
risoluzione del puzzle rivelano una struttura relazionale in cui i
pezzi si trovano in una trama di permutazioni, cioè lo spostamento
degli anelli e la loro disposizione secondo alcune disposizioni
descrive un'attività e una relazione definita da precise condizioni
che sono valevoli per tutti. Una caratteristica che i matematici
dell'epoca barocca avevano colto chiarissimamente, basti pensare alla
solida tradizione della logica cominatoria nella filosofia europea,
soprattutto nell'epoca del Rinascimento (cfr. Raimondo Lullo); certo,
nel XVI secolo quest'interesse era fortemente affievolito, per via
della filosofia cognitiva di Cartesio e l'empirismo di Berkeley,
tuttavia rimaneva un fermo punto di riferimento in quanto viene ad
elaborarsi una diversa concezione dell'esperienza congiungendo la
cifra della stabilità del conoscere, affidata alla memoria (quindi
enciclopedia e mnemotenica), con il potere di predizione della logica
sillogistica; in questo contesto l'arte combinatoria, ricavata anche
e non solo dal sincretismo con la Cabala ebraica, continua ad essere
la struttura logica del ragionamento scientifico e del discorso
corretto e vero (dobbiamo attendere la metà del XIX secolo per
riformulare questa stessa visione del mondo della scienza).
Parlare
di permutazioni allora, ci rinvia inevitabilmente al linguaggio
formale di Boole e quindi al sistema dei numeri binari. Se ricorriamo
al linguaggio dei numeri binari, la spiegazione dell'azione di gioco
e la presentazione della soluzione del puzzle si rende più agevole,
perché con i numeri binari di “uno” e “zero” indichiamo la
posizione e la disposizione degli anelli nella configurazione della
mossa. Con “uno” possiamo indicare l'anello ancora incastrato,
mentre con “zero” l'anello districato (non è importante se
l'anello liberato si trovi sopra o sotto la spada, conta lo stato
della sua condizione), per cui per fare un esempio, se ottengo una
configurazione del tipo 10101, questo numero binario verrà a
descrivere la configurazione in cui gli anelli ancora incastrati si
trovano nella posizione A, C e D: se riportiamo il valore numerico
del numero binario nel sistema decimale il valore che otteniamo è il
numero 21. Questa correlazione con il sistema dei numeri binario non
è una bizzarrìa, ma indica una struttura algebrica della meccanica
del gioco: se infatti, consideriamo la versione composta da cinque
anelli, il numero di mosse possibili per la risoluzione del gioco è
2^5, cioè 32 mosse, per cui 21 può essere una delle configurazioni
possibili per la soluzione del gioco. La struttura binaria
dell'azione di gioco rivela che la meccanica si svolge entro un
determinato sistema di condizioni e che il districamento è l'effetto
di una precisa disposizione del sistema stesso, con una definita
trama relazionale.
In
tal senso, accanto al significato matematico-algebrico che il gioco
possa esibire, la meccanica del gioco può esibire anche un'analogia
filosofica che è compatibile certamente con la cultura cinese, ma a
questo punto non solo.
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