Nella mia stanza si può osservare la
presenza di un piccolo mappamondo che di tanto in tanto sposto da un ripiano ad
un altro, e pur non avendo una stabile collocazione, è divenuto un ordinario
soprammobile tra i miei mobili. Il mappamondo in questione è un piccolo
giocattolo, sicuramente è uno dei giochi che di tanto in tanto lasciavano i
miei nipoti quando erano più piccoli, ma è un modello didattico, adatto per
bambini e che ritrae tutti i cinque continenti ed è colorato in modo da mettere
in evidenza gli stati e le nazioni: la colorazione segue certamente la teoria
dei quattro colori. Dunque, è un tipico mappamondo geografico-politico, simile
nella tipologia ad una qualsiasi carta geografica o di un atlante geografico
che compone il corredo di qualsiasi studente.
Se la utilità didattica è abbastanza
evidente, tali supporti descrivono un tema sul piano teorico di per sé
interessante, ma anche complesso. Molti di noi ammetteranno che la immagine
riportata da giocattoli del genere sia così fedele alla realtà effettiva della
Terra, a parte lo stratagemma della colorazione e della eliminazione di alcune
informazioni comunque “reali” come i rilievi montuosi o la presenza di laghi o
di sistemi fluviali, che a fatica si direbbe il contrario, cioè che quella
immagine è una descrizione della realtà del pianeta, ma non è la “vera”
immagine della Terra. E tuttavia, si considerano strumenti di questo tipo, i
mappamondi appunto, come autentiche proiezioni delle fattezze materiali del
pianeta. Ciò rende una mappa geografica e più in generale un mappamondo un
alter ego oppure un avatar della Terra.
Per esperienza ognuno di noi sa che la
mappa geo-politica è uno dei diversi formati di mappa, che esistono vari tipi
ognuno recanti informazioni molto dettagliate che possono mancare negli altri
tipi di mappe. Ma poiché queste descrizioni spesso assumono un importante
valore ausiliario magari alla ricerca che si sta compiendo, oppure alle analisi
geologiche che si stanno svolgendo, pur essendo parziali e in qualche caso
limitate rappresentazioni dello ambiente terrestre, nessuno mette in dubbio che
tali descrizioni non siano espressioni della vera realtà delle cose e degli
eventi naturali (esempio, le mappe nautiche relative alle correnti oceaniche).
Ora, la stessa storia delle mappe e delle carte geografiche rivela come tale
strumento sia stato mutevole e come, alla bisogna, esistano diverse tipologie
di mappe, ognuna con uno scopo descrittivo raggiunto o da raggiungere, si veda
il caso delle carte astronomiche. In genere, quando si parla di mappa si pensa
quasi immediatamente alle carte geografiche e appunto, alle carte astronomiche,
in quanto nella storia dello uomo la esigenza di potersi orientare lungo i viaggi
via mare che via terra era importantissima sia per gli spostamenti nomadi, sia
per le rotte commerciali, ma esistono altre descrizioni comunemente associate
al concetto di «mappa» che forniscono non una descrizione bensì alcune
selezionate informazioni.; è il caso degli stradari o degli orari delle
partenze o delle fermate di una metropolitane. In questi ultimi casi, la
descrizione della realtà empirica non è una trasposizione reale di questa, ma è
una trasfigurazione schematica tesa a rappresentare un circuito dove si trovano
inserite le varie informazioni che si richiedono da parte di chi consulta
questo tipo di mappe.
In [Eco 2011] il semiologo italiano
Umberto Eco (1930-2016) fornisce una piccola “storia” della mappa, più che
altro descrivendo alcuni tipi di mappe che nel corso della storia umana sono
state pensate e proposte con lo scopo non tanto di fornire una storia delle
mappe, quanto indagare sullo immaginario che tali oggetti finiscono per
rappresentare. In questo scenario, vengono ovviamente privilegiate le mappe
astronomiche in quanto in esse si condensano non solo le idee scientifiche
sullo Universo, ma anche il modo in cui chi ha elaborato questi oggetti
“immaginava” il mondo e la realtà che lo circondava. A riguardo, è sufficiente
pensare alla descrizione del mondo nelle carte geografiche greche, a loro volta
basate sulla immagine fenicia del mondo che coincideva de facto con il micro
cosmo del mar Mediterraneo: a questa si aggiunga anche la convinzione della
“piattezza” della Terra derivante da una valutazione “realistica” della
immagine riportate dalle antiche mappe. La premessa di questo breve excursus è dunque, il concetto di
immaginario e tale concetto ha prodotto nel corso del tempo una serie di
immagini della realtà dello Universo e della Terra che forse non aiutavano un
granché nella eventualità di un viaggio realmente intrapreso (si veda tutta la vicenda
delle esplorazioni geografiche di epoca moderna e del viaggio del navigante
genovese Cristoforo Colombo che portò alla scoperta della America), ma che sono
alla base di quei viaggi dello immaginario che spesso hanno trovato dilettevole
espressione in letteratura, come nel caso della opera letteraria di Emilio
Salgari o nei racconti del mare di Jack London e tanti altri: in questo caso,
il tema dello immaginario è strettamente legato al tema dello esotico, a sua
volta dipendente dalla ampiezza reale della superficie terrestre, cioè quanto
realmente grande fosse la idea del mondo, quale fosse la sua frontiera; un
tempo tale confine era lo Stretto di Gibilterra o al limite la isola della
Groenlandia da un lato e lo Stretto del Bosforo in Turchia dallo altro lato, oppure
tornando indietro nel tempo le sponde del fiume indiano del Gange o il corso
del Tigri e dell’Eufrate o del Nilo, oggi è la frontiera dello spazio (ammaraggio sul
pianeta Marte, inverno 2021).
Lo immaginario di cui discute Eco in Astronomie Immaginarie dunque, permette
di ragionare sullo oggetto «mappa» come un oggetto semiotico, in quanto ciò che
gli dà significato non è la sua funzione utilitaristica, ma il modello di
rappresentazioni che descrive e che utilizza per configurare la realtà naturale
e astronomica. Ma in linea di principio, il concetto di mappa che ricorre
abitualmente nella comunicazione di ognuno di noi non è proprio un oggetto
semiotico. Lo stesso Eco lo chiarisce in un breve scritto di [Eco 1992], in cui
polemizza con una serie di argomenti sulla convinzione che la immagine
riportata da una mappa sia la realtà effettiva di ciò che viene proposto da
quella immagine. Se ciò fosse vero, la mappa sarebbe un oggetto semiotico, ma
non lo è, almeno in base alla argomentazione del semiologo. Il fulcro di tutta
la faccenda è interrogarsi quanto il significato di questo oggetto semiotico
possa realmente identificarsi con la realtà naturale del mondo e dello
Universo. La premesse fondamentale di questo ragionamento è che la mappa dovrebbe
avere una estensione uguale alla realtà che descrive ed essere totalmente
sovrapponibile a questa; in pratica, la scala di riferimento delle dimensioni
dovrebbe essere di 1/1 m. Questa identificazione della scala di riferimento
suggerisce dunque, che la mappa per essere un oggetto semiotico dovrebbe essere
in tutte le sue parti la stessa realtà materiale e quindi, “sostituirsi” (come
fa il segno linguistico al riferimento denotativo nella teoria linguistica
tradizionale) a questa, prendendone il posto e il ruolo. Ci sono varie ragioni
per cui ciò non è possibile e per cui si cadrebbe in alcune contraddizioni, ma
quella più interessante e importante riguarda proprio la sovrapponibilità della
mappa. Pensare che si possa avere una mappa estesa quanto il mondo, sospesa
sopra il mondo e sovrapponibile sul mondo suggerisce la idea che il mondo della
mappa sia una superficie sovrapposta al mondo reale e che questo ultimo sia un
oggetto che può essere «impacchettato» da una superficie di pari dimensione.
Questo ultimo carattere rende la «mappa»
non un oggetto semiotico, pur presentando informazioni e dati che possono
comporre nella descrizione e rappresentazione di qualcosa, in questo caso della
Terra. Il gruppo di informazioni e dati che compongono questa immagine non
costituiscono un sistema di proprietà su cui poter determinare la connotazione
di un significato, fondamentale nella formulazione di una analisi semiotica
dello oggetto in questione. Pertanto, il piccolo giocattolo a forma di
mappamondo di per sé è qualcosa di affine o di vicino a ciò che indicativamente
pensiamo essere una «mappa», ma questa verosimiglianza non è sufficiente da
intendere questa immagine la configurazione semantica di un significato. E
tuttavia, ciò stupisce visto che si muove dalla presunzione che la immagine del
mappamondo è la effettiva rappresentazione del mondo, del pianeta Terra. Il
tema della sovrapponibilità cui faceva menzione la argomentazione di Eco ripropone
il tema della simmetria geometrica, della equivalenza delle superfici piane che
però, non possono proporsi per la immagine del mappamondo, perché la superficie
del mappamondo non è una superficie piana, bensì è una curva. Le mappe attuali
sono uno strumento descrittivo formidabile, ma del tutto incompatibile con
tutti i casi citati da Eco nello scritto Astronomie
Immaginarie, perché è assente in molte di quelle ricostruzioni il tema di
come riprodurre su una superficie piana una realtà materiale che invece è più
compatibile con una superficie curva. La stessa geometria euclidea trattava le
superfici curve, dissertando di teoremi applicati ad una classe di oggetti
molto speciali che sono i cerchi, ma lo approccio euclideo prevede la
presunzione che tutti gli oggetti geometrici, compresi cerchi e circonferenze,
abbiano un profilo costante e quindi, la loro analisi risulti compatibile con
il criterio della proporzione, cioè siano incentrate su precise, conformi e
ripetibili relazioni di equivalenza. La Terra non è un oggetto che ha una
superficie dallo andamento costante e non è neanche una circonferenza perfetta.
Tuttavia, quando il matematico alessandrino Eratostene determinò (con una
approssimazione vicina al vero) il raggio della Terra compose un ragionamento
geometrico di tipo euclideo.
Per avere una idea intuitiva dei problemi
che intercorrono riguardo alla composizione della immagine di un mappamondo si
consideri la seguente esperienza. Si prenda un palloncino su cui si disegna con
un pennarello un triangolo e un segmento abbastanza lungo: il palloncino
sgonfio ripropone a diverse condizioni una superficie piana tanto che se il
triangolo disegnato è un triangolo equilatero, è possibile poter calcolare su
quello oggetto il valore della diagonale mediante lo uso del noto teorema di
Pitagora, quello per cui i2 = C2 + c2.
Ma se si gonfia il palloncino, si avrà la stessa situazione? È il matematico
tedesco Bernhard Riemann (1826-1866) a fornire la risposta a ciò, una risposta che
è negativa: in una superficie curva non esiste più una geometria piana, cioè
una geometria di tipo euclideo. Nel caso della esperienza indicata la linea
retta disegnata sul palloncino si estende di una lunghezza maggiore di quella
fissata dal disegno a palloncino sgonfio, in quanto la linea retta è diventata
una linea curva, in seguito detta geodetica. Ciò accade perché il
palloncino gonfio non è un oggetto euclideo come può essere un quadrato, per il
quale la somma degli angoli interni è uguale a 360°, ma è un oggetto ellittico,
per il quale la somma degli angoli interni è invece maggiore di 360°. Questo
comincia a comprendersi con le geometrie non euclidee e tramite la definizione
fornita dalla teoria della relatività del fisico tedesco Albert Einstein
(1879-1955) che spiega come possa accettarsi la uguaglianza tra superficie
piana e superficie curva.
Per capire il concetto einsteiniano si
immagini una esperienza ideale, ma non troppo. Si supponga di osservare il
movimento di due formiche appaiate su una superficie piana, ci si aspetterà che
compiano un moto dal punto di inizio A al punto in cui termina la osservazione
della esperienza, mettiamo al punto B. Durante il moto le due formiche
procedono in modo parallelo e quindi manterranno la stessa distanza per tutto
il tempo del movimento. Ora, si immagini le stesse due formiche, appaiate
parallelamente, osservate a compiere lo stesso tragitto, ma su una superficie
curva e non più piana. La osservazione riporta due esiti molto curiosi:
·
nel
caso di una superficie curva e concava (dimensione ellittica), le due formiche
procederanno in direzione del punto B e tenderanno ad avvicinarsi sempre più,
fino addirittura ad incontrarsi;
·
nel
caso di una superficie curva convessa (dimensione iperbolica), le due formiche
procederanno verso B e tenderanno ad allontanarsi la una dalla altra.
Ciò che stupisce da questo esperimento è la
incapacità degli strumenti umani nel registrare questa situazione: si deve
fissare il principio assoluto di una misurazione di tipo euclideo per osservare
tale situazione e quindi, sottrarsi per così dire dal “giogo” della dimensione
di appartenenza.
Ora, questo tipo di esperienza è alla
base della formulazione della concezione relativistica della piega dello spazio formulata da Einstein
facendo riferimento alle curve geodetiche di Riemann. Per comodità di
esposizione, si può continuare a pensare allo spazio come una “normale”
superficie piana (come vuole la geometria euclidea), ma dover ammettere la
esistenza di forze notevoli che riescono a piegare questa superficie a tal
punto da curvarla. Tali forze sono le forze di gravitazione dei pianeti e delle
stelle. Esse producono per così dire una specie di avvallamento intorno allo
oggetto gravitazionale tale da trasformare lo spazio attorno a sé come uno
spazio curvo e non rettilineo. Tale curvatura non influisce solo sulla
struttura dello spazio, ma anche nella struttura del tempo, il quale risulta
dilatato oltre la misura ordinaria. È la nota tesi della curvatura
spazio-temporale della teoria della relatività: su di essa si basa il famoso
argomento dei gemelli e di tanti altri argomenti tesi a spiegare le varie
contraddizioni legate alla dimensione del tempo e della velocità.
A questo punto si hanno alcune nozioni
sufficienti per capire quanto segue. Riprendiamo il giocattolo del mappamondo
da cui si è partiti allo inizio. Se la immagine del mappamondo è la
trasposizione fedele della realtà del pianeta, basterebbe prendere riga e
compasso e determinare le distanze da una località alla altra. Ma nel piccolo
mappamondo non mi è possibile, perché è una superficie sferica e forse
prendendo un mappamondo di dimensioni più grandi potrei in una certa misura
utilizzare riga e compasso come se stessi misurando su una superficie piana.
Per agevolarmi il lavoro, ricorro ad una carta geografica o ad una pagina di un
atlante e usando riga e compasso inizio a determinare la distanza delle
località che mi interessa. Il fatto di operare su carta mi illude sul fatto che
la distanza che sto determinando è una grandezza non ipotetica, ma “reale”,
cioè deve tenere in considerazione che non è rintracciabile così bellamente
sulla mera superficie del foglio, ma che già il foglio in questione ha
trasfigurato perfettamente ciò che la misurazione euclidea non riuscirebbe a
calcolare. Per capire, se si prende uno stradario della propria città e si
disegna su di esso un punto con la matita corrispondente alla propria
abitazione, e a partire da questo punto disegnare il tragitto dalla propria
casa verso il teatro della propria città, dove si sta tenendo la
rappresentazione che ci interessa assistere, se la superficie del tragitto
fosse piano per determinare la distanza che intercorre dalla propria casa dal
teatro, basterebbe il noto teorema di Pitagora, infatti il valore della
ipotenusa corrisponderebbe alla distanza da percorrere per giungere a
destinazione; ma non è così, perché la superficie è curva e lo uso del teorema
di Pitagora costringe a considerare i valori in termini assoluti. Questa è la geometria di Minkovski, dal nome del
matematico tedesco Hermann Minkovski (1864-1909), che rilevò questa anomalia
della applicazione della geometria euclidea.
La mappa dunque, come strumento
cartografico rivela un fatto non facilmente accettabile e cioè che ogni
misurazione geometrica che si compie sul pianeta non può essere euclidea, ma si
muove nello ordine di una geometria ellittica, in quanto la superficie della
Terra ha una struttura curva e la sua estensione è talmente grande rispetto
alle dimensione di un singolo essere umano che è possibile continuare a
formulare con successo misure e calcoli in termini euclidei, pur vivendo su una
superficie curva. Ma tale consapevolezza, non osservabile dai sensi
direttamente, esplicita un aspetto rimasta sottotraccia nel discorso di Eco
sulla natura semiotica della mappa. La stessa formulazione di una mappa non è
esente dalla attivazione di quei meccanismi che compongono la stessa immagine e
visione del mondo, a tal riguardo la mappa può considerarsi un oggetto
semiotico e tuttavia non lo è. Eppure, le valutazioni sul piano matematico che
prevedono la possibilità di considerare il mondo un oggetto che può essere
impacchettato da una superficie piana come è la carta geografica – e che Eco ha
escluso! – attiva una serie di considerazioni che possono spiegarsi soltanto
collocando queste considerazioni entro una complessiva e generale formulazione di
tipo enciclopedico, vale a dire una formulazione che non escluda, ma raccolga
insieme tutte le informazioni relative al tema in questione – pressappoco quel
che fece lo stesso Einstein non escludendo a priori anche le formulazioni
apparentemente meno condivisibili. Pertanto, pur non essendo un “vero” oggetto
semiotico la definizione della mappa come strumento matematico di descrizione
costringe la stessa matematica ad attivare valutazioni molto simili a quelle
che un semiologo attiverebbe per un oggetto semiotico qualsiasi, il che rivela
che in termini generali la composizione di un significato scientifico deriva da
più registri e più fonti di analisi.
Porto Empedocle, 24/11/2021
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