Per una idea di storia e di valutazione estetica del rapporto tra matematica e arte del Novecento

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Esiste un rapporto bizzarro tra l’arte e la matematica – almeno così viene raccontato -, un rapporto dicevo, che viene descritto sovente dai libri di divulgazione matematica con l’intento di demistificare l’immagine stessa della matematica, cioè quella di essere un’attività astratta e autoreferenziale. Nel caso di questo capitolo dedicato al rapporto tra arte e matematica si fa leva su quella eventuale curiosità che l’argomento può suscitare e rivolgerlo in un interessante esposizione con la quale appassionare il lettore di turno magari ad uno studio più sistemico della stessa disciplina. Intento lodevole certo, ma che offre anche alle menti meno attrezzate una verità scomoda e per gli appassionati di arte meno entusiasmante di quel che si creda, a tal punto che a volte viene voglia di ricredersi sulla condanna platonica dell’arte. Vediamo in cosa consiste questa verità.Un tema ricorrente nella storia dell’arte europea è essenzialmente la questione del naturalismo figurativo. Un tema che è anche un problema estetico-filosofico, perché la critica dell’arte a partire dalla età moderna ha individuato nel realismo delle forme pittoriche non solo l’oggetto precipuo dell’espressione artistica, ma anche una vera e propria categoria concettuale. Ciò ha reso la pittura italiana di epoca rinascimentale il modello fondamentale, oltre che l’unico canone di riferimento, e quindi ogni tipo di giudizio sulla produzione artistica deve ammettere come proprio metro appunto il realismo figurativo. Ciò significa che quel che è de facto, il prodotto di una specifica applicazione tecnica, cioè la teoria della prospettiva, diventa esso stesso la “realtà” vera, ciò che viene effettivamente intuito dai sensi.

La conseguenza culturale è la formulazione di una narrazione derivata dalla trasformazione apportata da una tecnica di rappresentazione con la quale descrivere la stessa realtà. Ciò vuol dire che l’immagine che la teoria della prospettiva crea diventa essa stessa un vero e proprio codice visivo con il quale e attraverso il quale formulare un giudizio qualsiasi sulla stessa realtà. Il fatto rilevante è che tramite questa narrazione sfugge, o si elude, la situazione per la quale questo tipo di descrizione è essa stessa un artificio ed un’illusione ottica, ottenuta tramite un accorgimento tecnico basato su una struttura geometrico-matematica. Nella storia teorico-culturale europea esistono diverse teorie prospettiche, tuttavia quando si parla di “prospettiva” ci si riferisce in special modo ad una particolare formulazione prospettica, che è quella descritta da Leone Battista Alberti nel suo De pictura (1435), dove applica e codifica un vero e proprio metodo di pittura basato sui principi prospettici usati dallo architetto Filippo Brunelleschi. La formulazione di Alberti definisce una nuova stagione della pittura italiana, che scopre appunto una tecnica semplice ed intuitiva di costruzione di scene paesaggistiche meno grottesche di quelle fino all’epoca rappresentate. L’idea della prospettiva pittorica deriva dal lungo dibattito che fin dallo scrittore romano Vitruvio (I secolo d.C.) si ha sul tema della proporzione, in quanto il tema coinvolgeva per lo più le arti applicate come l’architettura, ma è appunto alla alba della nuova civiltà, quella umanistico-rinascimentale, che questo dibattito si trasferisce anche in altri ambiti della produzione estetica. L’obiettivo della tecnica è quello di realizzare un assunto parecchio noto nella cultura antica e che riguarda la proporzione che intercorre tra l’intero ed una sua parte, una relazione che trova la sua applicazione nelle arti plastiche per lo più e quindi, nella rappresentazione del corpo umano. L’esempio più rilevante di questa applicazione è tutta la statuaria greco-romana che ci è pervenuta, ma è solo dopo la ripresa degli studi di ciò che verrà chiamato Sezione Aurea e dopo l’applicazione della proporzione aurea al disegno da parte di Leonardo di Pisa che le condizioni teorico-concettuali e pratiche si fanno mature per la definizione di un nuovo ed avvincente metodo pittorico.

Il fulcro innovativo del metodo è essenzialmente quello di ordinare le linee cromatiche e quelle spaziali secondo un ordine che è prestabilito dal progetto dell’artista; nel caso del metodo di Alberti consiste essenzialmente nel costruire una “piramide visiva” avente il proprio vertice o in un punto qualsiasi del quadro, oppure nello sguardo dello spettatore, una struttura immaginaria di linee dove allocare gli oggetti della scena e orientare lo sguardo in modo da dare la sensazione di osservare gli oggetti o i corpi secondo una precisa gerarchia di proporzioni: grandezze e proporzioni tra loro correlate danno l’illusione che l’immagine rappresentata sia realistica, cioè autentica. Ciò accade a causa ed in ragione di una distorsione del profilo delle forme operata tramite il rapporto della Sezione Aurea. In questo modo, ciò che è materialmente distorto appare al fruitore un oggetto che ha una struttura perfettamente proporzionato, il che ovviamente non è. Il valore di questa operazione tecnica è quella di lasciare immaginare che sul quadrato ideale costruito per la prospettiva compiano più funzioni spaziali di quelle che materialmente il piano richiederebbe, in altri termini accanto alle due “naturali” dimensioni spaziali, cioè lunghezza e larghezza, possa inserirsi una terza funzione spaziale, che è quella della profondità; è questa ultima che conferisce allo oggetto la sua tridimensionalità e quindi, la sua veridicità.

La tecnica della prospettiva formulata dalla pittura italiana dunque, è uno dei primi momenti di applicazione di strutture matematiche alla espressione artistica, anzi per molto tempo sarà esclusivamente questo, tanto che la narrazione critica su questo rapporto è sovente incentrato solo sul tema della prospettiva, ma è ormai evidente che la tecnica di Alberti non è la unica tipologia di prospettiva, nel tempo infatti diverse furono le tecniche di costruzione di una prospettiva pittorica, tuttavia ciò che rimane costante nella pittura europea è appunto, l’idea di realismo oggettivo e la categoria naturalistica che la suddetta tecnica dà al giudizio estetico di critica e spettatori, influenzando non solo il gusto del pubblico, ma anche il valore stesso di una opera d’arte. La conseguenza culturale più rilevante che si deriva è la convinzione nella arte europea di potersi mostrare al mondo come una “ordinaria” attività di conoscenza, superando in fondo tutte le perplessità che il pensiero filosofico ha da sempre mostrato dinanzi al potere descrittivo della rappresentazione intuitiva.

La storia dell’arte europea (generalizzando) si muove chiaramente nella direzione opposta dal pregiudizio filosofico e la teoria della prospettiva permette di impostare con metodica certezza la costruzione di una visione oggettiva del reale. Ecco perché ad un certo punto di questa storia lo scontro che alcune frange della avanguardia artistica iniziano con la pittura ufficiale finirà per fissare il problema dell’opera d’arte nei termini di una doppia problematica:

1. La produzione artistica, in particolare la realizzazione pittorica diventa un problema esclusivamente estetico, vale a dire la via della prospettiva inizia ad essere una scelta culturale e tecnica che si identifica esclusivamente con la arte ufficiale, imponendo un discrimine inaccettabile nei confronti di tutte quelle opere ed artisti che sono ai margini del circuito museale e delle accademie statali; inoltre, la codificazione del linguaggio prospettico come strumento tipico della rappresentazione delle elitès aristocratica prima e borghese poi, trasforma la pittura in un ordinario strumento di propaganda ideologica, poiché temi, soggetti e scelte cromatiche dipendono dallo status sociale del pubblico a cui le opere sono sovente destinate, anche perché commissionate proprio dagli stessi destinatari. In tal senso, la crisi delle antiche strutture aristocratiche porta con sé la crisi di un modulo espressivo che si è accettato come unico metodo di verità espressiva, dimenticando come anche esso e tutta il realismo naturalistico che lo riguarda non sono altro che il prodotto di una illusione ottica.
2. La svolta popolare dell’arte del XIX secolo, rende gli artisti non solo più sensibili ai movimenti sociali che caratterizzano la società europea dopo la vicenda napoleonica e durante l’epoca della restaurazione, ma soprattutto dà alla arte un compito che le istituzioni statali cercano di soffocare, vale a dire di costruire narrazioni autentiche della realtà, in particolare quella sociale e ciò senza finzioni e senza ipocrisie, tramite un linguaggio espressivo diretto e immediato. Di qui, i temi della quotidianità dei ceti popolari, la descrizione dell’ordinaria vita urbana e della campagna, la dura (e polemica) rappresentazione delle sperequazioni economiche e dello sfruttamento delle fasce più deboli della società e via dicendo; temi che richiedono ovviamente una narrazione differente da quella proposta dalla ufficialità, ma anche uno strumento formale e linguistico che “comunichi” immediatamente anche ciò che può solo trasparire come implicito, oppure come evidenza negata. A tal riguardo, la veridicità della realtà non deriva più dalla sua rappresentazione estetica, dal fatto che le immagini prodotte siano perfettamente coerenti e congrue alla realtà intuita, ma dalla sensazione cruda e diretta che la cromia e la base luminosa del quadro riesce a far scaturire nello animo dello spettatore. Il tema del disegno, della sua corretta impostazione tecnica non può più sopperire alla urgenza pressante di verità (questione ontologica) che lo spettatore reclama nel contemplare un’opera d’arte; l’attualità di una opera diventa una questione non più derogabile, perché non è più assunta come tale nello oggetto d’arte: l’arte deve “di-mostrare” che la sua attività abbia una sua attualità e lo fa legando sempre più l’oggetto d’arte al contesto entro cui esso viene a collocarsi.

Questo ultimo punto rivela una direzione che è precedente allo sviluppo teorico-concettuale dell’arte del Novecento, ma che dà inizio proprio a quello impressionante deriva formale e stilistica dei movimenti artistici novecenteschi. La via di una pittura in antitesi ai circuiti ufficiali colloca la ricerca artistica e il relativo sistema formale di riferimento nello ambito di un realismo veristico per il quale la realtà materiale della contemporaneità è tema esclusiva dell’espressione artistica, ma questa direzione se rivela una differente sensibilità degli artisti non è ancora pienamente in contraddizione con il modulo espressivo che proprio sul prospettivismo rinascimentale fonda una certa idea di “realtà vera”. Lo scopo veristico o del naturalismo oggettivo, tanto per fare riferimento al romanzo naturalistico francese, senza dimenticare Giovanni Verga, insegue la realizzazione di questo motto, che può aversi superando gli impedimenti metodologici della tecnica pittorica tradizionale. La pittura francese dell’Impressionismo rappresenta appieno questo scopo, ma finirà per esasperare una contraddizione che nella arte mediterranea di Francisco Goya o in seguito nella pittura italiana dei Macchiaioli si era perfettamente codificata, quella di non riuscire più a dare concretezza alla realtà dipinta mediante il modulo della prospettiva, pena lo scivolamento dell’oggetto d’arte nella inattualità sovrastorica, quella data dalle favole, dalla mitizzazione, dalla memoria storica. La vita deve essere tale e non una sua trasposizione idealistica. A tal riguardo, la tecnica prospettica è poco indicata, perché a suo modo rivela la sua impropria artificialità, illusoria e mistificata. Ecco allora, che la ricerca estetica svolta sempre più verso un’essenzialità espressiva e verso una semplificazione tecnica per molti aspetti esasperante, svolta determinata come effetto di una ricerca che vuole sottrarsi dal circuito delle Accademie e dei Musei di Stato e mira a formulare un proprio circuito, antitetico e alternativo.

Insomma, la questione del linguaggio formale o più semplicemente il tema estetico tramite il quale recuperare l’attualità della opera d’arte diventa il terreno principale della ricerca artistica, ma anche l’unico ambito dove possa risolversi la attualità della opera d’arte, come emerge chiaramente dall’opera totale di Gustav Klimt e come evidenzierà ancor più la figura decorativa di Henri Matisse. L’attualità veristica viene risolta dalla pittura del Novecento non più nei termini di un naturalismo oggettivo, ma in quelli di un astrattismo antifigurativo stilizzato e dalle forme geometriche esasperate. A tal riguardo, il contributo della matematica è molto più esteriore di quello dato tramite la formulazione del canone prospettico. Adesso, gli oggetti matematici, in particolare quelli della geometria tradizionale configurano un paesaggio visivo astratto sì, ma palesemente sganciato dalla concreta intuizione materiale che la prospettiva pretendeva di organizzare e rappresentare. Certo, effetto della svolta operata dalla pittura moderna di Vassilij Kandinskij che esaspera il rapporto cooperativo che lo spettatore intrattiene con l’opera d’arte, tuttavia questa via che disintegra la realtà materiale in forme stilizzate mira a recuperare ciò che rimane escluso dalla intuizione ordinaria e che riguarda la dimensione interiore dell’osservatore. Una modificazione dunque, del tema stesso di naturalismo su cui l’attività matematica non può accedere e de facto, è il delinearsi di una contraddizione cognitiva che può risolversi solo con strumenti che non sono più quelli epistemologici, ma quelli “metafisici” della filosofia.

Fatta questa premessa è evidente che se il rapporto tra arte e matematica ha de facto caratterizzato, addirittura determinato, i vari linguaggi visivi espressi dalle molte stagioni artistiche della storia dell’arte europea, è evidente che questo stesso rapporto si trova declinato in base alle emergenti urgenze concettuali dell’arte del Novecento ed alle sue proprie problematiche estetiche. Anzitutto, emerge chiaramente dal discorso estetico novecentesco l’urgenza di recuperare e di ripristinare una cifra che da sempre ha caratterizzato la ricerca estetica, vale a dire la presunzione che l’arte sia un’attività mimetica e che il suo compito sia assimilabile a quello di un’attività di conoscenza. Ciò è ancor più vero anche in forza della teoria della prospettiva, la quale ha definito una narrazione per la quale quel modo di dipingere sia l’unica formula possibile con il quale rendere conto della figura al naturale, o più semplicemente della sua validità ed attualità. Lo scopo veristico sopra menzionato si correla a questa cifra, che proprio tramite l’intervento della matematica può esplicitarsi, tuttavia lo sviluppo estetico della ricerca artistica rivela una conseguenza insospettata da parte degli artisti. La lotta contro l’arte ufficiale conduce ovviamente, alla elaborazione di un lessico formale incompatibile con il tradizionale modulo espressivo che ha nella teoria della prospettiva il suo fulcro concettuale e storico. Un abbandono progressivo determinato da un lato dalla evidenza per cui semplificando la forma espressiva era possibile dare immediata rappresentazione della realtà senza altre sovrastrutture, dallo altro lato come esito di alcune precise influenze culturali provenienti dalla Africa e dalla Asia, in particolare dal Giappone. L’urgenza di immediatezza espressiva spinge la ricerca artistica verso una riduzione formale e alla stilizzazione delle figure con l’intento di ricondurre l’espressione alla essenza degli oggetti; in tal senso, la scoperta della scultura africana spinge in questa direzione da cui trae ispirazione il cubismo picassiano, ma soprattutto il decorativismo matissiano. Tuttavia, se la semplificazione della figura è già presente nei quadri di Francisco Goya, nelle ombre impressionistiche della pittura francese e nel tachismo dei pittori italiani dei Macchiaioli, la struttura entro cui il quadro colloca le scene che rappresenta rimane ancora quella tradizionale, cioè quel piano tridimensionale costruito dalla teoria della prospettiva. Su questo punto invece, la diffusione delle stampe geografiche giapponesi suggerisce un diverso modo di intendere la collocazione spaziale dei soggetti: il piano giapponese è quello bidimensionale, in fondo una restaurazione del modulo pre-prospettico, tipico dei fondali degli affreschi medievali, ma con una qualità apparentemente “inedita” nella arte europea, quella cioè di sviluppare la profondità non su una geometria assiale, ma su quella che in gergo si chiama “geometria metrica”.

La costante urgenza verista della pittura ottocentesca trasmette alla pittura del primo Novecento lo assunto estetico-ontologico di tenere assieme forma espressiva e contenuto (realtà), cioè preservare per quanto possibile la stessa attualità dell’opera d’arte, il suo valore ontologico. La difficoltà di questo progetto è che abbandonando il modulo tradizionale emerge il disgregarsi delle forme come un fenomeno inevitabile e contro cui non sembra esservi una facile soluzione. Di qui, la convinzione tuttosommato corretta di muovere la stessa ricerca artistica verso territori che non sono quelli tradizionali del verismo e del naturalismo, ma così facendo il linguaggio formale si indirizza verso l’astrattismo e l’antifigurativismo, esacerbando ancor più la contraddizione che le Avanguardie Storiche di inizio Ottocento avevano rivelato, vale a dire la cesura tra vita e forma. L’arte del XIX secolo e quella di inizio XX secolo tenta di rimediare a questa iato e di ricongiungere i due termini della pittura tradizionale a cui la matematica ha contribuito a definire.

In questo immaginario percorso si colloca la opera di Renée Magritte e precisamente una qualità della sua opera che mi aiuta a mettere in evidenza lo scritto di Michel Foucault dedicato all’artista belga (cfr. I sette sigilli dell’affermazione in I Classici dell’Arte – Il Novecento. Magritte, 2004 RCS Quotidiani S.p.A.). Nel suo intervento Foucault, come giusto che sia, l’opera pittorica del belga è chiaramente collocata nello scenario tematico della pittura tradizionale, tuttavia l’argomentazione del filosofo strutturalista francese indica subito la cifra stilistica e tematica di detta pittura. L’arte è da sempre attività mimetica, cioè una produzione orientata a rappresentare la realtà sensibile o alcuni accadimenti lasciandosi guidare dal criterio della somiglianza; di qui, l’affermazione fondamentale per cui la pittura descrive o rappresenta qualcosa “come-se” fosse il citato qualcosa: per cui, se il pittore dipinge un oggetto, un essere o semplicemente un paesaggio quella immagine non è altro che la trasposizione in pittura di ciò che viene intuito dai sensi, una trasposizione coerente perché “somigliante” o “similare”. In altri termini, Foucault vuole ricordare quanto ho fissato in precedenza con il tema del “verismo” ottocentesco, tuttavia l’arte di Magritte pone un quesito di non poco conto, cioè se effettivamente le sue opere siano realmente arte, infatti quadri in cui si assiste lo sfondamento dimensionale di una locomotiva da un camino, la lievitazione di una pietra su cui è poggiato un castello o la manipolazione iconica della figura del corpo umano che di volta in volta o si esplicita come zona erogena vera e propria, oppure plasmato in forma di cassa da morto e via dicendo difficilmente possono ascriversi nello spazio dell’arte tradizionale, perché sono oggetti il cui spazio configurativo è ambiguo ed il riferimento appare instabile. Magritte sconvolge il “come-se” in quanto manomette la funzione ordinaria della costruzione olistica dell’immagine pittorica. Ciò significa che la realtà descritta non è “vera”, anzi è potenzialmente falsa e mendace, ma soprattutto rivela la fine della presunzione storica dell’arte di essere e di ritenersi attività basata in qualche maniera ad un sistema di conoscenza solido e accertabile, dato dal naturalismo e dal punto di vista tecnico dalla riorganizzazione prospettica delle intuizioni sensibili. Per scoprire la verità della realtà occorre anzitutto, negare che l’immagine artistica sia oggettiva, e quindi riconoscere che è de facto una pura illusione ottica; inoltre, come è nel caso di Magritte, significa iniziare a pensare che l’immagine non sia solo l’oggetto funzionale di una referenza, ma il sistema iconico di un immaginario che prevale sullo spazio semantico dell’immagine e lo reindirizza verso territori inusuali alla ordinaria comunicazione.

Facendo leva sulla linguistica Foucault rivela che l’opera di Magritte disarticola le funzioni ordinarie dell’affermazione, quelle stesse funzioni che fino agli ultimi decenni del XIX secolo regolano ancora la costruzione dell’immagine logica del mondo (n.b.: il sillogismo aristotelico è ancora la forma logica per eccellenza), ma lascia ovviamente l’espressione in uno stato di variegata e scomposta confusione. Il punto che mi interessa rilevare è soprattutto la fine del problema estetico della ricerca artistica di inizio Novecento, che come ho detto è incentrato sul tema dell’attualità dell’opera d’arte, cioè sul suo presunto verismo. Ma la fine del verismo di un’opera d’arte o della sua attualità procede di pari passo con una strutturazione matematica del quadro che non è più quella tradizionale: rinunciare alla prospettiva (non è il caso di Magritte) significa anche rinunciare alla cifra di scientificità oggettiva che è derivata proprio dalla matematica. Adesso, l’inganno elaborato secoli fa dalla pittura italiana con la tecnica prospettica e che la storia dell’arte ha fissato in una narrazione per la quale quella immagine tridimensionale è la realtà oggettiva è costretto a rivelarsi per quel che è, cioè una splendida illusione ottica.

Se la storia artistica precedente al Novecento poteva permettersi di tenere sottotraccia che la veridicità di ciò che produce è lo esito di manipolazione tecnica e quindi, permettersi di appoggiarsi alla matematica, lasciando questa ultima in ombra, dopo la crisi del tradizionale modulo espressivo, operata dal Divisionismo, da Fauvé, dalle grandi Secessioni, dalla Astrattismo di Die Brucke e di Der Bluau Reiter e via dicendo, è evidente che il contributo della matematica non può più rimanere implicito e anzi offre al mondo dell’arte i suoi mirabolanti spettacoli. È il caso della applicazione della geometria proiettiva presente nei quadri surrealisti di Salvador Dalì (cfr. Crocifissione), della simmetria prospettica e della topologia usata nelle realizzazioni di Mauritis Cornelis Escher oppure dei contrasti simultanei su base geometrica di Victor Vasarely.  

La realtà assoluta imposta dalla arte con la figurazione tradizionale è un mito come tanti altri nella storia culturale della civiltà europea. Un mito reso possibile dalle invenzioni matematiche e dallo inganno della stessa intuizione sensibile, quella stessa che è per noi tutti il criterio ordinario di giudizio in ogni evento della vita; fondamento esso stesso di luoghi comuni, di immaginari popolari, di bestiari e di quanto altro la fervida fantasia umana ha prodotto.

Post Scriptum. Per quello che riporterò tra poco più che un pensiero finale, dovrebbe intendersi più correttamente o un esergo, forse un prologo vero e proprio, in ogni caso il fulcro argomentativo di un vero e proprio tema. Se qualcuno infatti, noterà che sia un pezzo autonomo rispetto a quanto espresso prima, non posso biasimarlo e per quanto mi riguarda metto questo nel conto. Tuttavia, in una certa misura le righe che cito sono del filosofo francese Maurice Merleau-Ponty, tratte da L'occhio e lo spirito (SE srl, 1989), scritto del 1960 dove le idee fenomenologiche di questo filosofo incontrano e delineano una certa lettura del sentimento artistico, in particolare della dimensione concettuale della arte. Le righe in questione tirano in ballo un altro filosofo francese, Renato Cartesio, di cui Merleau-Ponty dice: "Cartesio non ha parlato molto della pittura e potrebbe sembrare scorretto riferirsi a quel che dice in due pagine sul taglio dolce. Eppure anche il fatto che ne parli solo di sfuggita è di per sé significativo: la pittura non è per lui un'operazione centrale che contribuisce a definire il nostro accesso all'Essere; è un modo o una variante del pensiero canonicamente definito mediante il possesso intellettuale e l'evidenza" (tr.it. di Anna Sordini). La pittura per Cartesio è di base disegno e per tale ragione l'arte è sì attività di rappresentazione, ma in particolare è l'atto che descrive l'estensione e il profilo di un oggetto tramite una precisa "proiezione prospettica" - dice Cartesio -, per cui - prosegue Merleau-Ponty - "la pittura è solo un artificio che presenta ai nostri occhi una proiezione simile a quella che le cose stesse vi iscriverebbero, e vi iscrivono nella percezione comune; in assenza dell'oggetto vero, essa ce lo fa vedere come lo vediamo nella vita, e in particolare ci fa vedere dello spazio là dove non ce n'è" (pp.32-3). Che è l'assunto veristico a premessa dell'argomento di Foucault sull'arte di Magritte e del discorso che ho evidenziato e che si definisce, anzi si riafferma in ossequio alla tradizione pittorica, tra il XIX secolo ed il primo Novecento nelle varie avanguardie pittoriche.  

Qualcosa sul tema della palindromia, ovvero tra matematica e filosofia

#NumeriPalindromi, #Matematica, #Filosofia, #Martin Gardner

La data del 2 febbraio di quest’anno è stata subito salutata dai vari cronisti ricordando ai propri spettatori o ai propri lettori che è un numero palindromo, vale a dire un numero che letto in senso inverso riproduce lo stesso suono o la stessa grafia. Basta scrivere in numeri la data menzionata e si ottiene il seguente numero 2/02/2020, che rovesciato da la cifra 2020/20/2. Appunto un numero palindromo.

La sottolineatura di questa particolarità è chiaramente una curiosità, in quanto dietro la forma di un numero palindromo non si nasconde chissà che struttura matematica fondamentale, ma è un’evidenza che sovente viene utilizzata in enigmistica o in curiosi rompicapo alfa-numerici più che altro per divertire colui a cui sono destinati. L’unico elemento di rilevanza che si può trarra da queste forme numeriche è la costruzione materiale di un palindromo, cioè di una forma che possiede una simmetria formale e che tramite questa può vantare di avere una forma inversa ad essa speculare. Individuare questa paritcolarità è un fatto che diverte e magari invoglia pure a trovare (o a provare) l’esistenza di queste forme.

In molti libri divulgativi, spesso attinenti alla matematica ricreativa, viene trattato l’argomento e spesso la spiegazione viene accompagnata da vari esempi. A tal riguardo, mi pare esauriente quanto esposto da Martin Gardner in Circo matematico (1968), dove il grande divulgatore statunitense spiega cosa sia un palindromo numerico, quanti di questi siano stati scoperti e via dicendo. Nel capitolo del libro menzionato inoltre, viene ricordato che la palindromia non è solo una caratteristica dei numeri, meglio di alcuni numeri come il numero primo 11, ma è una caratteristica di alcune parole o costrutti verbali. A tal riguardo, a seconda del sistema di lingua utilizzato è possibile determinare quanti palindromi possano trovarsi nel lessico di una lingua e qualche autore si è preoccupato di verificare appunto questo fatto. Pertanto, chi volesse approfondire questo tema può andare al testo citato, ma consultare anche altri libri di matematica ricreativi come il primo volume di Dario De Toffoli e Dario Zaccariotto, Esercizi per tenere in forma la mente (2017), da cui ho tratto il seguente problema:

           "Raggiungere il numero-obiettivo di tre cifre avendo a disposizione i numeri dati e le 4 operazioni; ogni numero

           può essere usato una volta sola".

	313
10	4	7	8

Il numero indicato dal problema è come si evince un numero palindromo, ottenuto da una serie di operazioni (per l’esattezza due moltiplicazioni e una sottrazione) artimetiche con i quattro numeri dati. Ora, la palindromia numerica che è alla base del congegno proposto è quella descritta da Gardner, di cui si è detto sopra, ma anche di quella che viene detta “congettura di palindromia”, vale a dire la supposizione che dopo un certo numero di operazioni aritmetiche sia possibile produrre un numero palindromo. Non è il caso del problema menzionato, mentre lo è l’esempio contenuto in un classico della matematica ricreativa, che è Gli enigmi di Mosca (1952) di Boris A. Kordemsky. La palindromia è trattata nel capitolo dedicato alle “Somme palindrome” che sono le somme del tipo

38		139		48017
83		931		71084
0121		1070		119101
		0701		101911
		1771		221012
				210122
				431134

Queste somme descrivono appunto, la congettura di palindromia, cioè l’assunto che dopo un certo numero di somme venga prodotto un numero palindromo. A tal riguardo, esistono alcuni studi che hanno messo in evidenza alcune curiosità, come a.e. quella per cui utilizzando il numero 89, quest’ultimo produce un numero palindromo non prima di 100 operazioni, mentre altri numeri sotto il numero 100 e a due cifre ne producono uno dopo 24 operazioni. In ogni caso, nessuno di questi studi ha fatto chiarezza o abbia dimostrato vera la menzionata congettura. L’unica certezza è che la palindromia è una stravaganza che non è correlata alla primalità dei numeri.

Ciò detto, si è fatto riferimento alla palindromia verbale, di cui Gardner offre esauriente e stimolante trattazione nel libro che ho menzionato prima, ma anche in un altro, Esperienza A-Ah! (1982), qui ampiamente descritta tramite storielle divertenti, simpatici disegni e piccoli enigmi. Dall’impostazione divulgativa del libro di Gardner si evince una curiosità che non è solo né logica, né matematica, ma riguarda in fondo, una certa descrizione dell’attività analitica della filosofia tradizionale. Tra i vari enigmi che il testo propone, Gardner menziona nuovamente l’abilità del paroliere inglese J.A. Lindon, di cui aveva riportato una ingegnosa proposizione palindroma, “You Can Cage A Swallow, Can’t You, But You Can’t Swallow A Cage, Can You?”, che tradotta in italiano vuol dire “Si può ingabbiare una rondine, ma non si può ingoiare una gabbia”, a cui faccio seguire questa altra, “Now No Swims On Mon”, in italiano “Ora non si nuota il lunedì”. Ho dimenticato di precisare che i palindromi verbali possono essere o relativi ad una singola parola come nel caso della parola italiana “ama”, oppure di pezzi o di intere frasi, come è nei casi adesso citati. L’ultimo palindromo, a mio avviso, mette in evidenza come dietro l’apparente gioco di parole ci sia anche una certa configurazione dello spazio semantico (significato), che tende a preservarsi nonostante lo stravolgimento della parola in questione. Se infatti, materialmente il palindromo non subisce alcuna modifica, ciò che sorprende e meraviglia in questo caso che anche il senso o il significato della proposizione risulta inalterato. Proprio questo genere di palindromi rivelano come sul piano della comunicazione o semplicemente verbale sia possibile alludere a quella dimensione che in filosofia viene detta metalinguaggio.

Nel caso del palindromo di Lindon si può osservare che la configurazione dello spazio semantico e quindi, il preservarsi del senso della combinazione verbale è in fondo, affidata ad una opportuna variazione di significato determinata anzitutto da un diverso contesto frasale, anche se poi a conti fatti le parole che costruiscono i due diversi contesti sono sempre le stesse. Questo tipo di struttura, anzi di costruzione verbale in fondo, usuale nella dialettica antica, ce la ritroviamo nella filosofia novecentesca sotto forma di analisi metafisica vera e propria. Se si osserva il gioco metalinguistico che i palindromi verbali citati realizzano, ci si rende conto che è, con opportune differenze di dettaglio e di scopo, lo stesso andamento tenuto da Martin Heidegger nella sua nota analisi esistenziale del concetto di essere descritta in Sein und Zeit (1927). Lo scopo di quel testo, considerato da tutti un capolavoro (incompleto, perché manca la terza sezione) della filosofia del Novecento, è di realizzare la Dikstruction, cioè lo smantellamento concettuale delle molte sovrastrutture idealistiche, nel senso di astratto, che caratterizzano la metafisica post-hegeliana e soprattutto neokantiana. Heidegger ricorrere metodicamente (reimposta il metodo analitico) ad un azzeramento della rappresentazione tradizionale della categoria dell’essere, sulla falsa riga dell’epoché fenomenologica di Edmund Husserl, e procede analiticamente a far affiorare una serie di valenze di senso “dimenticate” dalla storia filosofica e dalla recente produzione letteraria. La tecnica analitica utilizzata da Heidegger è una costruzione circolare dell’esposizione, una tediosa argomentazione ricorsiva che però ha la finalità di collocare la riflessione del concetto su un piano diverso da quello imposto con tutta evidenza dalla semantica oggettiva o dal sistema funzionale di riferimento del lessico ordinario. L’operazione di distruzione della metafisica operata da Heidegger è in fondo, un’attività con la quale il pensiero rivela la dimensione dello essere metafisico, il noto Dasein heideggeriano, come una forma o come un prodotto metalinguistico. Una condotta questa che è tipica della filosofia (e della cultura europea) dell’epoca, lo aveva fatto la filosofia tradizionale, l’epistemologia scientifica con il recupero delle forme simboliche (cfr. Ernst Cassirer), la stessa psicanalisi clinica di Sigmund Freud, ma anche altri settori della produzione culturale e ciò molto prima che con lo Strutturalismo, l’Ermenutica filosofica e l’Antropologia degli anni Sessanta iniziassimo a definire quest’epoca nei termini di una “svolta linguistica”.

Oggi, percepiamo i palindromi come una curiosità, un gioco ingenuo e probabilmente lo sono anche, tuttavia stuzzicano una certa cifra dell’ingegno umano che la filosofia a seconda delle stagioni culturali e delle personalità dominante nel panorama del pensiero europeo, ha guardato con diffidenza o con ingenuo entusiasmo. Voglio dire, lo stupore quasi terrificante dinanzi alla specularità o alla simmetria formale degli oggetti o degli esseri. Basti considerare il riflesso su uno specchio di una mano o della propria figura intera. Palindromi sono anche quegli oggetti che risultano perfettamente simmetrici, ad un tempo molto sorprendenti, ma anche ingannatori, alludendo ad una difficoltà che è costante nella storia del pensiero filosofico, il controllo univoco ed accertato delle rappresentazioni prodotte. Breve considerazione. La simmetria costituisce nella scienza europea in fondo, il criterio oggettivo che permette di valutare un contenuto come valido oppure no, basti pensare che si riconosce una specifica proprietà ai numeri e alle forme geometriche detta appunto “proprietà simmetrica”, tuttavia questa stessa simmetria rivela una situazione inattesa e sconvolgente che il pensiero aborrisce, vale a dire la mutevolezza incontrollata dei profili delle forme. Lo scopo principale della geometria di Euclide non è altro che valutare l’equivalenza delle figure, tanto che l’antico matematico alessandrino pensò che fissando alcuni semplici criteri (es. lato in comune ed angolo di insistenza) si potesse dimostrare la suddetta uguaglianza. Tuttavia, questo principio come quello della simmetria hanno molto a che fare con l’intuito umano, quello stesso che vedendo una forma con un certo profilo ci fa dire che ha la forma di un triangolo o di un rettangolo. La forma palindroma rivela l’esistenza di qualcosa che è rassicurante in quanto ripetibile secondo l’attività intuitiva, ma anche di qualcosa di sconvolgente che mette in crisi questa stessa intuizione. Esempio gli oggetti topologici, che per un certo senso sono rispetto alle forme geometriche tradizionali degli oggetti impossibili.

Post Scriptum. L’altro giorno mi guardavo allo specchio e contemplavo la barba che mi stava crescendo foltamente in viso. Ecco una tipica situazione dove scaturiscono quelle fugaci, ma a volte brillanti e risolutive intuizioni, con le quali lascio correre il pensiero o altre anemità. Vorrei dire che quel giorno fosse stata una di queste situazioni, ma non è così, in realtà l’unico pensiero serio che mi attraversava la mente in quell’attimo era semplicemente se tagliare o meno la barba. Alla fine, forse per indolenza o forse per vanità, non l’ho tagliata, anche perché fino ad una certa misura il pelo in faccia credo che mi stia bene, però per una serie di motivi evito di coltivare questa escrescenza pilifera nella mia faccia. In ogni caso, quella volta, ma di tanto in tanto accade pure, l’immagine che mi rimandava lo specchio non era solo quella di un uomo con barba intento a curare se stesso o a fare della semplice toilettes, ma anche quella surreale di chi fa i conti con ciò che quel corpo, sempre più segnato dal tempo, esibisce, che si cela dietro la banalissima occorrenza di una scelta estetica. È in questo tipo di momenti che mi domando quanto valga essere identici a se stessi, quanto artificiale ed in fondo, “economica” sia la categoria dell’identità (ed utile quella dell’oblìo), eppure pur avendo coscienza che quell’immagine, lì di fronte allo specchio, sia io, ho sempre la sensazione di avere a che a fare con un altro tizio: forse il ragazzetto del liceo che ero un tempo avrebbe avuto tutta altra opinione, ma lui ormai non c’è più.

La margherita di Loyd, controllo di parità e...controintuizione

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Sam Loyd è il più importante enigmista e matematico statunitense del secolo scorso. Ha curato rubriche di giochi matematici, è stato egli stesso un inventore di giochi, tra cui il più noto è Il Gioco del 15, una tavoletta dove sono sistemati dei blocchetti numerati in ordine crescente tranne la coppia finale del 14 e del 15, la cui disposizione è invertita. Tuttavia, la figura di Sam Loyd è legata ad altri ingegnosi enigmi, di cui il matematico italiano Federico Pieretti descrive nel suo libro del 2010 dal titolo Il matematico si diverte. In questo testo si trova un capitolo dedicato a Loyd, caratterizzato dalla consueta e minimale descrizione biografica del matematico statunitense e soprattutto la presentazione di alcuni degli enigmi da lui inventati e che fanno parte dell’armamentario enigmistico mondiale. In particolare, di uno di questi vorrei parlare, pubblicato da Loyd nella sua opera più importante, la Cyclopedia of Puzzles del 1914, dove è possibile trovare i 5oo modi in cui è divisibile un quadrato e di cui Martin Gardner ha curato una breve raccolta dei passatempi più rilevanti di detta enciclopedia.

L’enigma in questione è il n. 56 del secondo volume (1980) a cura di Martin Gardner, Passatempi matematici, edito in Italia dalla Sansoni editore e intitolato Sfogliando la margherita. Il gioco è esposto secondo un’esposizione aneddotica, consueta in questo tipo di pubblicazioni, dietro cioè la veste di un breve racconto, il cui testo può leggersi nel libro di Gardner menzionato. In breve, il gioco coinvolge due giocatori e la meccanica consiste nello staccare a turno un petalo o due petali adiacenti, a scelta del giocatore di turno. Il quesito sollevato dal problema è il seguente:

utilizzando una margherita composta da tredici petali come schema di gioco e ricorrendo a delle monete con le quali coprire uno o due petali a secondo della propria strategia di gioco, è possibile determinare con certezza chi vincerà la partita tra i due giocatori e quale sia la strategia vincente?

Preciso che colui che perde la partita è chi rimane con la “vecchia zitella”, cioè con il gambo della margherita spoglio di petali, in questo caso con i vari petali coperti dalle monete sovrapposte.

Il quesito in questione è meno semplice di quel che sembra apparentemente, perché la meccanica del gioco è costruita in modo da agire sulla presunzione derivata dall’intuizione, che ammette che il vincitore nella strategia di gioco risulti essere sempre il primo giocatore, tanto che se si verifica la situazione modellizzando un’ipotetica partita risulta appunto, che il giocatore iniziale appare sempre il giocatore vincente. Ciò che viene chiesto dal testo di Loyd è semplicemente spiegare se sia realmente così e se non lo è, quale sia la strategia vincente. Ecco, la spiegazione di Pieretti di questo gioco risponde pertinentemente a quest’ultimo tema, affermando che la posizione favorita del primo giocatore può essere rovesciata “se farà in modo di dividere i petali in due gruppi uguali” (Pieretti: Hachette, 2017, p.165) costruendo una strategia speculare ed opposta a quella dell’avversario. Es., se il giocatore iniziale copre un petalo, il giocatore di turno copre a sua volta due petali stando attento di dividere i petali restanti in due gruppi equamente distribuiti (Ciocatore A: petalo n.1; Giocatore B: petali n.7-8); oppure, se il giocatore iniziale copre due petali, il giocatore di turno ne copre uno, in modo da pareggiare di volta in volta la distribuzione numerica dei petali (Giocatore A: petali n.2-3; Giocatore B: petalo n.9); così via, fino ad esaurimento dei petali disponibili. Lo scopo di questa strategia è in realtà, di non alterare (o per meglio dire ripristinare) una situazione di ordine numerico costante dove interviene un bilancio proporzionale tra ciò che si prende e ciò che si lascia. Infatti, se il Giocatore A copre due petali realizza la combinazione del tipo 2+1, di conseguenza per pareggiare la distribuzione il Giocatore B lascia scoperto in base alla combinazione 2-1.

Una spiegazione che descrive la soluzione del problema e che è la stessa riportata da Gardner nella raccolta indicata sopra. Tuttavia, ciò che è interessante capire come mai accade quanto appena descritto. Le combinazioni numeriche indicate sono due formule che descrivono una situazione delle strutture fondamentali della realtà che l’antica teoria matematica greca conosceva molto bene e che si è espressa nel tema della proporzione e della progressione geometrica delle successioni numeriche. L’idea decisiva dei pitagorici consiste appunto, nell’aver individuato un ordine numerico costante (e in seguito anche ricorsivo) nella trama delle relazioni degli eventi della realtà. Ciò significa che le contraddizioni della realtà hanno una struttura che si dà e ricorre continuamente e che i pitagorici finirono per delineare tramite la struttura dei poligoni. Una costruzione aritmetica e geometrica che l’attuale modello matematico si traduce semplicemente tramite i noti diagrammi di Eulero-Venn, cioè tramite gli insiemi e le dirette corrispondenze tra due insiemi, da cui derivano le rispettive proprietà. Per chiarire questo punto cito lo esempio proposto da Peter M. Higgins (1998) della partita da tennis. Nel definire il calendario di incontri di un torneo il dato che si deve accertare è il numero di partite che compongono l’attività del torneo; fissato questo numero, stabilito in base allo intervallo dell’attività del torneo, ci si rende conto immediatamente (e intuitivamente) che il numero dei giocatori coinvolti è pari a questo numero più una unità. Supponiamo che il numero di partite da svolgere sia 99, il numero di giocatori che sono coinvolti nell’attività del torneo è 99 + 1 = 100. Pertanto, il numero 99 indica da un lato il numero di partite da svolgere, ma indica anche il numero dei giocatori sconfitti nell’attività del torneo. La matematica (e con essa la filosofia) pitagorica avevano appurato che l’attività aritmetica si svolge secondo una struttura definita dalla formula n + 1, che è la formula sopra usata per individuare il numero di giocatori del torneo dell’esempio. Sempre la teoria pitagorica infatti, si è accorta che aggiungendo un semplice 2 alla formula si ottiene 2n + 1, con la quale descrivono la costruzione delle serie numeriche e dei relativi poligoni, in questo caso 2n + 1 descrive la serie dei numeri dispari.

Ora, le combinazioni numeriche che regolano l’azione del rompicapo di Loyd derivano proprio da questo tipo di struttura e da questa configurazione delle strutture fondamentali della realtà, infatti se si osserva la formula pitagorica relativa ai numeri dispari, si evince che le combinazioni numeriche di Loyd non sono altro che questi numeri dispari a cui l’enigmista ha eliso il termine n. Quindi, da 2n + 1 si ottiene 2 + 1, che è la combinazione (o la forma relazionale) aritmetica senza la presenza del termine indeterminato di n, con il quale ovviamente si costruisce la successione numerica. Qui, non interessa la sintesi della serie, ma la sua forma ridotta, il suo schema minimo.

Ciò detto, questo enigma di Loyd rivela un tema molto interessante e che lo stesso Gardner spiega in un suo articolo dal titolo Controlli di parità e contenuto nel quinto volume di Enigmi e giochi matematici, pubblicato in Italia dalla Sansoni editore nel 1976. L’argomento dell’articolo riguarda appunto la struttura qui descritta, vale a dire ammettere uno sviluppo e una sequenza numerica dove la relazione numerica privilegia una configurazione paritaria o a coppia. Una situazione per così dire “anomala” e che si evince molto chiaramente da quello che succede durante la dimostrazione euclidea della validità del rapporto (cioè del segmento) che sussiste tra l’intero ed una sua parte, rapporto aritmetico-geometrico che dal Rinascimento in poi conosciamo semplicemente come Sezione aurea di un segmento. La dimostrazione euclidea come è noto ha a che fare con la scoperta dei numeri irrazionali e soprattutto con l’impossibilità di realizzare l’estrazione di radice del valore di un’ipotenusa costruita sulla diagonale di un quadrato di lato 1. In base al noto Teorema di Pitagora il valore di questa ipotenusa corrisponde a √2, cioè alla radice quadrata di 2. Come è noto, il tema dell’estrazione di radice nella matematica greca riguarda anche quello della frazione di un numero, cioè dividere la superficie di un oggetto, qui espresso da un qualsiasi numero intero, in modo tale da ottenere il valore precedente alla sua elevazione esponenziale, vale a dire i² = C² + c² da cui deriva la nota formula del toerema i = √C + √c, dove i è l’ipotenusa, C è il Cateto maggiore e c è il cateto minore. Ora, sul piano aritmetico l’estrazione risulta impossibile, almeno se si continua a ragionare con le proprietà dei numeri interi, come è nella teoria matematica antica, ma dal punto di vista geometrico è possibile dimostrare l’esistenza di un numero, che sia il valore dell’ipotenusa, e che sia compatibile ad una frazione del tipo n / m, dove n e m non sono uguali e che producano un valore di estrazione pari a 2. Questo numero esiste, ma non è un numero intero ed è quello comunemente noto come numero φ (gr. Phi), che è un mero infinitamente piccolo, un numero decimale, simile ad un altro numero altrettanto noto che è il pi greco (π), periodico e soprattutto appartenente ad una classe di numeri detti Reali.

La struttura combinatoria del gioco di Loyd lambisce un tema che rinvia a questi temi, perché imposta la sequenza numerica in una serie di numeri interi e quindi, suggerendo che la struttura compositiva sia anche essa di tale natura. La convergenza del tema è dato da alcuni elementi, anzitutto lo schema del gioco propone un numero di posizioni che è un numero dispari (13) e quindi, pone un grosso problema di distribuzione delle restanti posizioni libere, che l’azione del giocatore deve bilanciare in qualche modo. Il bilanciamento operato dal giocatore di turno è in effetti, la definizione di un rapporto, di una frazione vera e propria che deve conservarsi per continuare a configurare il circuito su cui si determina la sequenza numerica: infatti, se la frazione non esistesse più si avrebbe nuovamente l’unità (1 / 1; 2 / 2) e non ci sarebbe modo da parte del giocatore di turno di sconvolgere la posizione di vantaggio del giocatore iniziale. Il mantenimento del frazionamento e quindi, della distribuzione equa delle posizioni durante l’attività di gioco permette al giocatore di turno di condurre una qualche forma di strategia e di poter vincere alla fine. Ma se ciò non fosse possibile? È il caso a.e., del gioco proposto da Gardner dei tre bicchieri.

Prima versione di questo gioco. Si prendano tre bicchieri e li si mostri girati sul tavolo. Lo scopo del gioco è di rovesciarli tutti e tre e di metterli dritti sul tavolo. Condizione fondamentale dell’attività di gioco è rovesciare i bicchieri due per volta, usando tutte e due le mani. Dopo qualche prova si capisce che il gioco può riuscire e alla fine si ottengono tutti e tre i bicchieri dritti. Da questa esperienza si evince che l’uso simultaneo delle due mani nel rovesciare i due bicchieri rappresenta de facto la condizione di sopra, cioè impone una distribuzione delle possibilità, risultando già di per sé frazionate: il frazionamento in questo caso non è evitabile e ciò di riflesso determina la riuscita del gioco.

Seconda versione del gioco. Ricorriamo ai tre bicchieri di sopra, ma stavolta anziché avere tutti e tre bicchieri rovesciati si tiene uno di essi rovesciati: si sceglie di tenere dritto il bicchiere al centro, ma si potrebbe tenere dritto uno qualsiasi degli altri due, si sceglie il bicchiere centrale solo per una convenzione, per rendere più evidente l’esito del gioco. Se dopo alcune prove nel caso precedente si riesce a risistemare i bicchieri tutti dritti, adesso, nonostante numerose prove, la ricomposizione nello stesso ordine dei bicchieri è un esito impossibile, perché la sistemazione del bicchiere centrale nel verso opposto agli altri due crea una situazione irrisolvibile della combinazione. Le posizioni assunte di due degli oggetti in questione ripristinano la situazione dell’unità, vale a dire risolve il frazionamento e ciò si traduce nell’attività di gioco in una condotta fallimentare: con tutti gli sforzi e le combinazioni che si possono pensare il risultato finale sarà sempre quello di trovare uno dei bicchieri rovesciato rispetto agli altri due.

La descrizione qui offerta permette di chiarire una situazione che si verifica in modo tipico in qualsiasi sistema, vale a dire che una volta fissato il valore di parità del sistema, questo si conserva per tutte le attività relative al suddetto sistema; es., se il sistema ha una parità dispari come nel caso del gioco dei bicchieri, questa si conserva nell’azione del gioco stesso. Non si ha la conservazione se – come nel caso sopra descritto – si cerca di trasformare la parità del sistema in un altro tipo di parità, nel caso in esame in una parità pari: si è visto l’impossibilità di raggiungere lo scopo dell’attività. Ora, questa valutazione ha fissato un principio teorico che ha trovato diffusa applicazione nella fisica particellare e che ha trovato espressione nel noto Principio di esclusione di Wolfgang Pauli, in quanto definisce la proprietà elettrostatica delle particelle atomiche; infatti, molte delle varie particelle che compongono l’universo atomico hanno la proprietà di costruire sistemi elettrici con un valore di parità costante, queste particelle sono tutte quelle che compongono i fermioni, dette così perché obbediscono al sistema di regole descritto dalla statistica di Fermi-Dirac (1926), e sono il protone, il neutrone e l’elettrone. Tuttavia, la scoperta che esiste una produzione variabile di particelle ha condotto la teoria fisica a ritenere che esistono particelle che non rientrano nella statistica di Fermi-Dirac e che si rivolgono invece, ad un altro sistema, detto statistica di Bose-Einstein, che vale esclusivamente per loro. Questa classe di oggetti sono i bosoni. L’attività delle particelle ordinarie dunque, configura uno spazio elettromagnetico che influenza, a sua volta, lo spin, cioè l’orientamento elettromagnetico della singola particella; nel caso dei bosoni ciò non accade, perché la stessa particella ha un suo doppio speculare, detto antiparticella, che ha uno spin rovesciato e su cui si basa il concetto attuale di antimateria. Ora, il sistema costituito da particella e da antiparticella configura una struttura che non può avvalersi della intuizione che è alla base della parità, perché laddove ci si attendesse un certo comportamento previsto, il sistema della particella/antiparticella ne produce un altro, inatteso ed imprevedibile.

Certo, l’antimateria ed il sistema delle antiparticelle sono diretta conseguenza dell’applicazione della teoria della relatività di Albert Einstein, tuttavia questa situazione teorica rivela l’insufficienza della strutture intuitive, soprattutto se estese ad un paesaggio di oggetti di dimensioni molto piccole, ed i bosoni sono oggetti molto piccoli, di conseguenza il controllo di parità che funge – come si è potuto evincere – da struttura della meccanica del gioco di Loyd sopra descritto è totalmente inapplicabile in queste situazioni teoriche estreme. E tuttavia, tenere presente questa fallacia significa tenere sotto controllo più che altro le eventuali conclusioni dedotto (o abdotte) attraverso l’intuizione.

Le combinazioni aritmetiche con le quali è possibile regolare l’andamento della partita nel rompicapo di Loyd hanno questa funzione conservativa, cioè descrivono i termini di una distribuzione paritaria che ai fini del gioco rende possibile al giocatore che muove da una posizione svantaggiata di impostare e realizzare una strategia di gioco per lo meno non fallimentare.

Post Scriptum. La descrizione del gioco di Loyd ha fatto affiorare (scusate il gioco di parole!) un tema che qualche anno fa è stato ampiamente diffuso nella cultura popolare tramite una produzione cinematografica di grande successo ed una relativa serie televisiva, che personalmente non ho visto. Il tema riguarda la questione sociale e politica, oltre che economica, della distribuzione. Ora, il pensiero economico, ma soprattutto la sua rappresentazione nella cultura popolare ha abituato il pensiero sociale a considerare le problematiche economiche essenzialmente un problema di produzione, tanto che il P.I.L. è uno, se non l’unico, indice di valutazione della ricchezza di una nazione: di recente, alcuni saggistici hanno condotto, secondo me anche molto giustamente, una controinformazione culturale tesa a mettere in rilievo che la ricchezza prodotta non può essere l’unico criterio di valutazione del benessere di una collettività, in quanto entrano in gioco una serie di fattori immateriali che per definizione sono esclusi dal criterio economico del P.I.L. Tuttavia, questo grande interesse che il cinema (guarda caso statunitense) ed una certa controcultura popolare di origine antagonista hanno posto l’accento solo sulla questione della distribuzione, vale a dire che le moltissime contraddizioni economiche che caratterizzano l’attuale modello capitalistico siano tutte conseguenza di una scarsa ridistribuzione economico-finanziaria delle risorse economiche, perché da un lato si ha quello che noti esponenti del socialismo mondiale (uno su tutti Ernesto Che Guevara) denunciavano, vale a dire l’espropriazione e lo spogliamento delle risorse economiche dei paesi non sviluppati industrialmente, mentre dall’altro lato si è assistito (e secondo esponenti marxistico-comunisti si assiste ancora) una concentrazione di questa ricchezza estratta, cioè prodotta, nelle mani di gruppi sempre più ristretti, genericamente localizzati nel mondo Occidentale, favorendo in questo modo sperequazioni sociali e fratture reddituali tra gli stessi ceti sociali (un esempio è la trasformazione di ciò che una volta si chiamava “povertà relativa” in uno stato di “povertà assoluta”). Uno scenario amaro e drammaticamente apocalittico contro il quale (a quanto pare e a detta di questi) si può rimediare solo tramite una diversa riformulazione della distribuzione della ricchezza mondiale. Senza volermi addentrare troppo sul tema, che merita di per sé tutta la considerazione possibile, se utilizziamo l’andamento del gioco di Loyd come un modello astratto di un’ipotetica condotta economica, ci si accorge che la compensazione che rende possibile la distribuzione equa delle posizioni nello schema di gioco è formulata di volta in volta su una soglia sempre più sottile di queste possibilità, vale a dire che se ogni petalo della margherita è una risorsa (o verosimilmente una sua quantità), l’occupazione di uno o più petali offre al giocatore di turno la possibilità di scegliere se compensare oppure no l’azione del giocatore che lo ha preceduto, ovviamente se lo scopo è rovesciare i termini di svantaggio è conveniente seguire una certa condotta, anziché una altra. In conclusione, proseguendo su questa allusione sull’economia, non mi sorprenderebbe se qualcuno affermasse o che avesse già detto nel frattempo che dietro la ridistribuzione dei profitti globali e delle ricchezze nazionali, ricorrente in molte narrazioni antagoniste, si celasse l’ombra dell’austerity degli ultimi anni.

La scuola-carcere nei manga giapponesi. Due esempi.

#Fumetto, #Manga, #TheFortifiedSchool, #PrisonSchool

Tra i tanti temi espressi dai moltissimi estimatori e cultori del manga giapponese e dei relative anime ve n’è uno che è abbastanza ricorrente, o almeno è quello in cui mi sono sovente imbattuto nei fumetti manga che mi è accaduto di acquistare e cioè la rappresentazione, sì metaforica, anche esagerata se si vuole, della scuola giapponese secondo l’immagine di luogo di detenzione. Può apparire una generalizzazione, forse eccessiva da parte di un europeo che in fondo ignora cosa e come sia percepita l’istituzione scolastica in Giappone, tuttavia è un’immagine a suo modo potente e soprattutto rivelatrice di alcune (non molte in verità) tendenze che possono dirsi “trasgressive” presenti nella cultura giapponese ed in particolare nel suo immaginario giovanile, per lo più forgiato sulle narrazioni fumettistiche.

Lo spunto mi viene dalla visione del primo episodio della serie anime intitolata Prison School, titolo in cui mi imbatto casualmente in quanto emerso da una ricerca incentrata proprio sul tema della scuola-carcere che mi ronzava in testa da diverso tempo, in quanto affascinato e piacevolmente colpito da un altro titolo manga, ad opera di Takeshi Narumi e Shinichi Hiromoto, The fortified school, pubblicato qui in Italia dalla Star Comics nel 1999. Lo elemento in comune tra i due titoli è solamente l’ambiente, entrambi sono due manga ambientati in istituti scolastici dove vige un duro regime detentivo, nel caso di Prison School si ha a che fare con una commedia parodistica, nel caso di The fortified school si ha a che fare con un dramma fantascientifico, a tratti gotico e urbano. Cito questi titoli, ma sono moltissimi i titoli che si possono citare, in quanto nella produzione fumettistica giapponese esiste un preciso segmento di mercato, dato dai shounen, che sono quella tipologia di manga a tema scolastico rivolti esclusivamente ad un pubblico di ragazzi, tutti per lo più ancora impegnati appunto con la scuola. Alcuni di questi titoli in Italia sono arrivati sotto forma di serie televisive, qualcuna anche di grande successo e incentrate sulle attività sportive obbligatorie in Giappone.

Che la scuola giapponese costituisca in queste produzioni un clichés vero e proprio è quasi inevitabile, perché lo stesso ritmo della quotidianità del giovane ragazzo giapponese è ampiamente scandito dagli obblighi scolastici, strutturati con una logica molto differente da quella europea, se non addirittura antitetica a quella italiana. Pertanto, è immediata l’associazione con il mondo della scuola, ma in questi due casi menzionati la scuola è descritta tramite una sua estremizzazione, cioè come luogo di detenzione, una metafora, anzi una diretta trasposizione della società reale (o quello che viene inteso come tale) di cui esprime tutte le ombre e le contraddizioni. Per la mentalità europea questo concetto di scuola-prigione è inaccettabile, ma spesso si dimentica che questo tipo di situazioni sono più reali di quel che si creda (vedasi le denunce dei carabinieri di maltrattamenti da parte di maestre violente nelle scuole materne). In ogni caso, qui rappresenta un topos dei manga, una categoria narrativa con la quale si definisce addirittura anche un genere vero e proprio, che è il fumetto scolastico.

In questo genere di produzioni la scuola funge da ambiente e rimane costantemente nello sfondo della vicenda narrata, il cui sviluppo in realtà si muove su altre direzioni, in genere verso la dimensione dei sentimenti, tuttavia i due titoli menzionati descrivono due tipi di varianti al medesimo tema. Rimane sì la scuola come elemento d’ambiente, anche pretesto narrativo dell’intera vicenda del manga, oltre che luogo che qualifica l’anagrafica dei personaggi del racconto (per lo più ragazzi), ma qui la scuola è caricata con una precisa qualità che stride fortemente con l’idea canonica che si applica all’istituzione scolastica. Qui infatti, la scuola perde quella sua caratteristica rassicurante di luogo di tutela e di formazione del giovane cittadino e acquisisce invece, la qualifica spregiativa di luogo di carcerazione e di detenzione, con tutto ciò sul piano dello immaginario che ne consegue. Si dirà che è una caricatura eccessiva tipicamente giapponese, può darsi, ma nel caso della scrittura manga questa qualifica della scuola non è una novità, il che non vuole dire minimamente che la scuola giapponese sia in fondo, un moloch così descritto, semmai vuole dire che nel racconto che i manga giapponesi fanno della scuola esiste anche la possibilità che la scuola non sia proprio quel luogo idilliaco che la stessa narrazione istituzionale e sociale pretende che sia. Insomma, il manga ha svolto e svolge di tanto in tanto una sorta di demistificazione delle presunzioni concettuali che si annidano nel pensiero sociale; e l’immagine della scuola non è esclusa da questa salutare pratica.

Mi limito a citare un esempio. Kazuo Umezu è uno dei maestri del fumetto nipponico, specializzato nella realizzazione di manga a tema orrorifico. Il manga più noto è The Drifting classroom dei primi anni Settanta. Il protagonista è il giovane Sho intento a raggiungere la propria scuola, dopo aver furiosamente litigato con la madre. Durante la giornata scolastica la scuola viene sconvolta da un terremoto e non si sa come si materializza in un deserto. Una lapide nei pressi dell'istituto svela che la scuola è stata catapultato nel futuro e che la lapide ricorda la distruzione della stessa: salto nel tempo, ma cambio della stessa temporalità. A partire da questo momento la situazione dentro la scuola si fa critica ed iniziano i primi segni di crisi psicologiche tra studenti e professori, quest'ultimi assassinati da uno di loro. In questa scenario, il fulcro narrativo è incentrato sull'azione del giovane Sho nel ridare sicurezza ai sopravvissuti e nel tentare di tornare indietro nel tempo, soprattutto dopo che stabilisce un contatto telepatico con una ragazza del passato. Pur essendo un manga rivolto ai giovani non c'è nella storia di Umezu nessuna rappresentazione rassicurante che è quella che l'istituzione scolastica dà in genere di sé. Ed è proprio questo carattere, dissacrante e anticonvenzionale, che la metafora della scuola-prigione propone o ripropone, pur variandone di volta in volta significato e cromia a secondo del tipo di storia o di genere narrativo. 

La scuola dunque, assimilata ad un luogo di detenzione crea lo spazio che sconvolge l’ordinarietà e costringe ad un’amplificazione (siano essi i valori o semplicemente la percezione) di ciò che costituisce o viene a ricostituirsi come criterio di recupero e di ripristino del precedente ordine sociale. In questo caso, la detenzione nei due manga menzionati diventa il fulcro narrativo, l’immagine trasfigurata di un mondo parallelo alla realtà che può esistere potenzialmente, seppur sospeso dall'utilizzo di un registro palesemente surreale e fantastico.

Ebbene, se questa qualificazione della scuola nei termini di prigione o luogo di detenzione è un vero e proprio topos narrativo, i due manga menzionati forniscono a questo topos due diverse varianti. Iniziamo da quella di The fortified school.

Qui, la scuola in realtà, è un penitenziario vero e proprio, anzi un’isola (sul modello della prigione di Alcatraz) dove sorge il penitenziario nazionale dei minorenni. Infatti, raccoglie tutta la feccia giovanile della nazione ed è il luogo dove i vari personaggi conducono un’esistenza torbida e comunque, non molto dissimile da quella che veniva fatta prima della detenzione, infatti il regime a cui sono sottoposti è quello di massima sicurezza, ma la gestione dell’istituto è svolta dal direttore con intenti criminali, abusando de facto di una sorta di “carta bianca” che il governo giapponese gli ha riconosciuto. L’obiettivo della Scuola Fortezza non è il recupero dei giovani sbandati (alcuni di loro veri e propri criminali), ma attuare un programma di sterminio di questi disadattati, camuffato da recupero scolastico: il programma educativo è solo un pretesto per dare ai detenuti una presunta parvenza di “normalità” che è solo fittizia, ma che dà ai carcerieri la giustificazione per attuare un indiscriminato, violento ed arbitrario programma di correzione, che prevede tra l’altro anche esperimenti clandestini sul codice genetico. La Scuola Fortezza è un’eccezione, il tentativo di una soluzione definitiva al problema sociale della delinquenza giovanile, ma che diventa l’inquietante specchio di una società che è disposta a procedere lungo sentieri crudeli e disumanizzanti pur di raggiungere la parvenza di una “società civile”. Ma è evidente che in questo caso siamo dinanzi ad una radicalizzazione, provocatoria e dissacrante di un’immagine che ha precisi caratteri nello immaginario nipponico e non solo. Se c’è uno stereotipo in questa narrazione, non riguarda la scuola, ma appunto la visione perbenista di una parte della gioventù nipponica e di riflesso della gioventù attuale in altri contesti urbani e sociali.

Ma The fortified school propone un’idea di scuola in un immaginario futuro, possibile, come tanti simili offerti dall’immaginario cinematografico, dove il carcere non è solo il luogo di una detenzione che sottrae i criminali dalla vita della società, ma è anche il bacino da cui la stessa società nutre la rappresentazione di sé, il consenso sociale e financo la propria economia. In tal senso, Prison School offre un’immagine più semplice, quasi stereotipata, dove la detenzione è un luogo apparentemente estraneo alla realtà scolastica, ma che a suo modo rivela stereotipi e luoghi comuni non so fino a che punto solo nipponici. Qui, il racconto del manga si incentra sulle vicende tragi-comiche di un gruppetto di cinque studenti maschi, primi iscritti di un istituto femminile originariamente aperto esclusivamente alle figlie della borghesia nipponica. Il gioco narrativo è basato sugli stereotipi espressi dai cinque ragazzi, iscritti a quell’istituto per appagare (così credono) la loro astinenza sessuale, presumendo che i numeri gli diano ragione (maggiore infatti, è la differenza tra maschi e femmine, più alta è la possibilità di sedurre: quanto può farci sbagliare l’intuizione..). Infatti, questi cinque eroi vengono sorpresi a spiare alcune ragazze nello spogliatoio e di conseguenza vengono puniti con la pena di una crudele detenzione in una cella, costruita al centro del cortile scolastico; da questo triste luogo, i cinque ragazzi continuano la loro frequenza scolastica, seguendo in teleconferenza visiva le lezioni del ciclo scolastico, ma saranno anche oggetto di una serie di soprusi perpetrati da una fantomatica associazione segreta femminile, capeggiata dalla terribile ed omofoba preside dell’istituto. Le vicende sono condite da un evidente registro sado-masochistico e la crudeltà da lager diventa il tema di una comicità sadica, ma anche palesamente irridente degli stereotipi diffusamente rappresentati dalla storia (un esempio è il piacere che le stesse vittime traggono dalle violenze patite).

In conclusione, questi titoli non sono gli unici che propongono variazioni a questo tema, ma sono solo quelli che ho visto (o rivisto in un caso) di recente, personalmente ho scelto di evidenziare questo tema della scuola-prigione, perché fornisce quel carattere molto immediato di un ossimoro che nella cultura europea è vissuto come inaccettabile, cioè quello di considerare la scuola un luogo di detenzione pura, anziché il preambolo di un graduale, ma determinante ingresso del giovane studente nella dimensione collettiva della società e della nazione. In questi due racconti manga l’istituzione scolastica non assolve a questo compito, ma descrive una situazione ambientale dove la scuola è un mondo a parte, isolato dalle tutele della società adulta ordinaria e tuttavia, espressione più autentica e senza filtri di una bruta ottusità e crudeltà che è proprio quella che le giovani generazioni nelle diverse epoche generazionali contestano alle istituzioni degli adulti. A tal riguardo, proprio la scuola-prigione diventa una metafora caricaturale certo, ma autentica ad un tempo del sistema di ipocrisie e di menzogne che la società adulta produce ed impone e da cui le giovani generazioni difficilmente riescono a sottrarsi: l’immaginazione, volutamente scorretta e irrisoria, diventa solo lo strumento di una esplicita polemica, spesso giocata sulla irrisione e sulla cannibalizzazione dell’ingenue manìe collettive.  

Post Scriptum. Tempo fa, diciamo un paio di mesi fa, trovai casualmente una piccola piantina tra alcuni teli di plastica bagnati. La piantina sbocciò dai semi di fagioli rossi e per la contentezza di mia nonna la piantai in un vaso libero del piccolo giardino di casa. L’invaso ebbe molto successo, la piantina attecchì al terreno e da quel momento iniziò la sua piccola, ma solida crescita, tanto che porta in tempi brevi il suo piccolo frutto. Purtroppo, l’abbondante pioggia sotto il periodo delle feste natalizie, riempì il vaso d’acqua eccessiva e così la detta piantina iniziò a seccare, lasciando come compenso qualche fagiolino. Peccato, mia nonna ha provato più volte a seminare qualche seme di ortaggi sperando che venisse fuori una piantina: ancora adesso innaffia un vaso del giardino dove a seminato qualcosa (di cui ignoro la natura), ma senza successo. Non capisce che non utilizza il metodo giusto e che prima di interrare il seme, bisogna che questi ti faccia spuntare la piantina altrimenti è fatica sprecata. Forse crede che tutti i semi siano come i semi di grano, basta buttarli così sul terreno e aspettare che spunti e cresca dal terreno la piantina del grano: bisogna ricordare che in questo modo non spunta solo il grano, ma anche la gramigna.