#NumeriPalindromi, #Matematica,
#Filosofia, #Martin Gardner
La data del 2 febbraio di
quest’anno è stata subito salutata dai vari cronisti ricordando ai propri
spettatori o ai propri lettori che è un numero palindromo, vale a dire un
numero che letto in senso inverso riproduce lo stesso suono o la stessa grafia.
Basta scrivere in numeri la data menzionata e si ottiene il seguente numero
2/02/2020, che rovesciato da la cifra 2020/20/2. Appunto un numero palindromo.
La sottolineatura di questa
particolarità è chiaramente una curiosità, in quanto dietro la forma di un
numero palindromo non si nasconde chissà che struttura matematica fondamentale,
ma è un’evidenza che sovente viene utilizzata in enigmistica o in curiosi
rompicapo alfa-numerici più che altro per divertire colui a cui sono destinati.
L’unico elemento di rilevanza che si può trarra da queste forme numeriche è la
costruzione materiale di un palindromo, cioè di una forma che possiede una
simmetria formale e che tramite questa può vantare di avere una forma inversa
ad essa speculare. Individuare questa paritcolarità è un fatto che diverte e
magari invoglia pure a trovare (o a provare) l’esistenza di queste forme.
In molti libri divulgativi, spesso
attinenti alla matematica ricreativa, viene trattato l’argomento e spesso la
spiegazione viene accompagnata da vari esempi. A tal riguardo, mi pare
esauriente quanto esposto da Martin Gardner in Circo matematico (1968), dove il grande divulgatore statunitense
spiega cosa sia un palindromo numerico, quanti di questi siano stati scoperti e
via dicendo. Nel capitolo del libro menzionato inoltre, viene ricordato che la
palindromia non è solo una caratteristica dei numeri, meglio di alcuni numeri
come il numero primo 11, ma è una caratteristica di alcune parole o costrutti
verbali. A tal riguardo, a seconda del sistema di lingua utilizzato è possibile
determinare quanti palindromi possano trovarsi nel lessico di una lingua e
qualche autore si è preoccupato di verificare appunto questo fatto. Pertanto,
chi volesse approfondire questo tema può andare al testo citato, ma consultare
anche altri libri di matematica ricreativi come il primo volume di Dario De
Toffoli e Dario Zaccariotto, Esercizi per
tenere in forma la mente (2017), da cui ho tratto il seguente problema:
"Raggiungere il numero-obiettivo di
tre cifre avendo a disposizione i numeri dati e le 4 operazioni; ogni numero
può essere usato una volta sola".
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313
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10
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4
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7
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8
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Il numero indicato dal problema è
come si evince un numero palindromo, ottenuto da una serie di operazioni (per
l’esattezza due moltiplicazioni e una sottrazione) artimetiche con i quattro
numeri dati. Ora, la palindromia numerica che è alla base del congegno proposto
è quella descritta da Gardner, di cui si è detto sopra, ma anche di quella che
viene detta “congettura di palindromia”, vale a dire la supposizione che dopo
un certo numero di operazioni aritmetiche sia possibile produrre un numero
palindromo. Non è il caso del problema menzionato, mentre lo è l’esempio
contenuto in un classico della matematica ricreativa, che è Gli enigmi di Mosca (1952) di Boris A.
Kordemsky. La palindromia è trattata nel capitolo dedicato alle “Somme
palindrome” che sono le somme del tipo
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38
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139
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48017
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83
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931
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71084
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0121
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1070
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119101
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0701
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101911
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1771
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221012
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210122
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431134
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Queste somme descrivono appunto,
la congettura di palindromia, cioè l’assunto che dopo un certo numero di somme
venga prodotto un numero palindromo. A tal riguardo, esistono alcuni studi che
hanno messo in evidenza alcune curiosità, come a.e. quella per cui utilizzando
il numero 89, quest’ultimo produce un numero palindromo non prima di 100
operazioni, mentre altri numeri sotto il numero 100 e a due cifre ne producono
uno dopo 24 operazioni. In ogni caso, nessuno di questi studi ha fatto
chiarezza o abbia dimostrato vera la menzionata congettura. L’unica certezza è
che la palindromia è una stravaganza che non è correlata alla primalità dei
numeri.
Ciò detto, si è fatto riferimento
alla palindromia verbale, di cui Gardner offre esauriente e stimolante
trattazione nel libro che ho menzionato prima, ma anche in un altro, Esperienza
A-Ah! (1982), qui ampiamente descritta tramite storielle divertenti, simpatici
disegni e piccoli enigmi. Dall’impostazione divulgativa del libro di Gardner si
evince una curiosità che non è solo né logica, né matematica, ma riguarda in
fondo, una certa descrizione dell’attività analitica della filosofia
tradizionale. Tra i vari enigmi che il testo propone, Gardner menziona
nuovamente l’abilità del paroliere inglese J.A. Lindon, di cui aveva riportato
una ingegnosa proposizione palindroma, “You Can Cage A Swallow, Can’t You, But
You Can’t Swallow A Cage, Can You?”, che tradotta in italiano vuol dire “Si può
ingabbiare una rondine, ma non si può ingoiare una gabbia”, a cui faccio
seguire questa altra, “Now No Swims On Mon”, in italiano “Ora non si nuota il
lunedì”. Ho dimenticato di precisare che i palindromi verbali possono essere o
relativi ad una singola parola come nel caso della parola italiana “ama”,
oppure di pezzi o di intere frasi, come è nei casi adesso citati. L’ultimo
palindromo, a mio avviso, mette in evidenza come dietro l’apparente gioco di
parole ci sia anche una certa configurazione dello spazio semantico
(significato), che tende a preservarsi nonostante lo stravolgimento della
parola in questione. Se infatti, materialmente il palindromo non subisce alcuna
modifica, ciò che sorprende e meraviglia in questo caso che anche il senso o il
significato della proposizione risulta inalterato. Proprio questo genere di
palindromi rivelano come sul piano della comunicazione o semplicemente verbale
sia possibile alludere a quella dimensione che in filosofia viene detta
metalinguaggio.
Nel caso del palindromo di Lindon
si può osservare che la configurazione dello spazio semantico e quindi, il
preservarsi del senso della combinazione verbale è in fondo, affidata ad una
opportuna variazione di significato determinata anzitutto da un diverso
contesto frasale, anche se poi a conti fatti le parole che costruiscono i due
diversi contesti sono sempre le stesse. Questo tipo di struttura, anzi di
costruzione verbale in fondo, usuale nella dialettica antica, ce la ritroviamo
nella filosofia novecentesca sotto forma di analisi metafisica vera e propria.
Se si osserva il gioco metalinguistico che i palindromi verbali citati
realizzano, ci si rende conto che è, con opportune differenze di dettaglio e di
scopo, lo stesso andamento tenuto da Martin Heidegger nella sua nota analisi
esistenziale del concetto di essere descritta in Sein und Zeit (1927). Lo scopo di quel testo, considerato da tutti
un capolavoro (incompleto, perché manca la terza sezione) della filosofia del
Novecento, è di realizzare la Dikstruction,
cioè lo smantellamento concettuale delle molte sovrastrutture idealistiche, nel
senso di astratto, che caratterizzano la metafisica post-hegeliana e
soprattutto neokantiana. Heidegger ricorrere metodicamente (reimposta il metodo
analitico) ad un azzeramento della rappresentazione tradizionale della
categoria dell’essere, sulla falsa riga dell’epoché fenomenologica di Edmund
Husserl, e procede analiticamente a far affiorare una serie di valenze di senso
“dimenticate” dalla storia filosofica e dalla recente produzione letteraria. La
tecnica analitica utilizzata da Heidegger è una costruzione circolare
dell’esposizione, una tediosa argomentazione ricorsiva che però ha la finalità
di collocare la riflessione del concetto su un piano diverso da quello imposto
con tutta evidenza dalla semantica oggettiva o dal sistema funzionale di
riferimento del lessico ordinario. L’operazione di distruzione della metafisica
operata da Heidegger è in fondo, un’attività con la quale il pensiero rivela la
dimensione dello essere metafisico, il noto Dasein
heideggeriano, come una forma o come un prodotto metalinguistico. Una condotta
questa che è tipica della filosofia (e della cultura europea) dell’epoca, lo
aveva fatto la filosofia tradizionale, l’epistemologia scientifica con il
recupero delle forme simboliche (cfr. Ernst Cassirer), la stessa psicanalisi
clinica di Sigmund Freud, ma anche altri settori della produzione culturale e
ciò molto prima che con lo Strutturalismo, l’Ermenutica filosofica e
l’Antropologia degli anni Sessanta iniziassimo a definire quest’epoca nei
termini di una “svolta linguistica”.
Oggi, percepiamo i palindromi come
una curiosità, un gioco ingenuo e probabilmente lo sono anche, tuttavia
stuzzicano una certa cifra dell’ingegno umano che la filosofia a seconda delle
stagioni culturali e delle personalità dominante nel panorama del pensiero
europeo, ha guardato con diffidenza o con ingenuo entusiasmo. Voglio dire, lo
stupore quasi terrificante dinanzi alla specularità o alla simmetria formale degli
oggetti o degli esseri. Basti considerare il riflesso su uno specchio di una
mano o della propria figura intera. Palindromi sono anche quegli oggetti che
risultano perfettamente simmetrici, ad un tempo molto sorprendenti, ma anche
ingannatori, alludendo ad una difficoltà che è costante nella storia del
pensiero filosofico, il controllo univoco ed accertato delle rappresentazioni
prodotte. Breve considerazione. La simmetria costituisce nella scienza europea
in fondo, il criterio oggettivo che permette di valutare un contenuto come
valido oppure no, basti pensare che si riconosce una specifica proprietà ai
numeri e alle forme geometriche detta appunto “proprietà simmetrica”, tuttavia
questa stessa simmetria rivela una situazione inattesa e sconvolgente che il
pensiero aborrisce, vale a dire la mutevolezza incontrollata dei profili delle
forme. Lo scopo principale della geometria di Euclide non è altro che valutare
l’equivalenza delle figure, tanto che l’antico matematico alessandrino pensò
che fissando alcuni semplici criteri (es. lato in comune ed angolo di
insistenza) si potesse dimostrare la suddetta uguaglianza. Tuttavia, questo
principio come quello della simmetria hanno molto a che fare con l’intuito
umano, quello stesso che vedendo una forma con un certo profilo ci fa dire che
ha la forma di un triangolo o di un rettangolo. La forma palindroma rivela
l’esistenza di qualcosa che è rassicurante in quanto ripetibile secondo
l’attività intuitiva, ma anche di qualcosa di sconvolgente che mette in crisi
questa stessa intuizione. Esempio gli oggetti topologici, che per un certo
senso sono rispetto alle forme geometriche tradizionali degli oggetti
impossibili.
Post Scriptum. L’altro giorno mi
guardavo allo specchio e contemplavo la barba che mi stava crescendo foltamente
in viso. Ecco una tipica situazione dove scaturiscono quelle fugaci, ma a volte
brillanti e risolutive intuizioni, con le quali lascio correre il pensiero o
altre anemità. Vorrei dire che quel giorno fosse stata una di queste
situazioni, ma non è così, in realtà l’unico pensiero serio che mi attraversava
la mente in quell’attimo era semplicemente se tagliare o meno la barba. Alla
fine, forse per indolenza o forse per vanità, non l’ho tagliata, anche perché
fino ad una certa misura il pelo in faccia credo che mi stia bene, però per una
serie di motivi evito di coltivare questa escrescenza pilifera nella mia faccia.
In ogni caso, quella volta, ma di tanto in tanto accade pure, l’immagine che mi
rimandava lo specchio non era solo quella di un uomo con barba intento a curare
se stesso o a fare della semplice toilettes, ma anche quella surreale di chi fa
i conti con ciò che quel corpo, sempre più segnato dal tempo, esibisce, che si
cela dietro la banalissima occorrenza di una scelta estetica. È in questo tipo
di momenti che mi domando quanto valga essere identici a se stessi, quanto
artificiale ed in fondo, “economica” sia la categoria dell’identità (ed utile
quella dell’oblìo), eppure pur avendo coscienza che quell’immagine, lì di
fronte allo specchio, sia io, ho sempre la sensazione di avere a che a fare con
un altro tizio: forse il ragazzetto del liceo che ero un tempo avrebbe avuto
tutta altra opinione, ma lui ormai non c’è più.
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