Divagando tra quadrati magici, logica e Wonderland. Una riflessione sullo sgretolamento della base logica classica dalla filosofia dei greci ai sistemi formali.

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La figura del quadrato è un oggetto molto noto, così come tutte le figure della geometria piana compresi quasi tutti i solidi e i poligoni corrispondenti, e fa parte di quel mondo astratto che le scuole elementari iniziano a presentare ad ognuno di noi fin da bambini. Una familiarità che ci descrive il quadrato come una forma semplice, ma dotata di alcune proprietà:

• ·         è un oggetto composto da 4 lati uguali e nel caso che non siano uguali si ha a che fare con un rettangolo;
• ·         è divisibile in vari pezzi, in genere due o quattro a seconda di come sono tracciate le diagonali, ma le sezioni possono realizzarsi in diversi modi;
• ·         ha una formuletta semplice semplice per la determinazione del suo perimetro, lato x lato, ed una altrettanto facile da ricordare per la determinazione della sua superficie, lato al quadrato;
• ·         infine, il quadrato è la somma di due triangoli rettangoli, quelli stessi resi famosi dal noto Teorema di Pitagora, o invariabilmente dal Teorema di Euclide, da cui si evince la natura intera dei numeri, ma anche l’esistenza di una classe ulteriore di numeri, i numeri irrazionali, quelli per i quali la radice di 2 è un numero impossibile, perché inesistente.

In ogni caso, la geometria non è l’unico spazio in cui possiamo trovare il quadrato. La forma del quadrato ha avuto nel corso della storia culturale della civiltà europea diverse applicazioni, alcune delle quali non per forza legate ai costrutti geometrici, anche se la geometria - come è noto – per molti secoli ha rappresentato l’unico e potente strumento della speculazione astratta umana.

Di forme di quadrato dicevo, ce ne sono molte, come molte sono le applicazioni a cui si presta il quadrato, a.e è un antico gioco cinese (cfr. Tangram) o un diabolico rompicapo greco (l’Ostomachion di Archimede), ma è anche la forma astratta di una schematizzazione algoritmica, lo spazio operativo di una trama combinatoria. Ed è appunto, su quest’ultimo aspetto che si concentra quanto segue.

Per secoli la filosofia ha dato di sé la rappresentazione di un’attività razionale e nel gergo comune ciò significa anche e soprattutto, un’attività logica, il che è vero, ma dipende dalla definizione di “ragione” e di “razionalità”. Gli antichi filosofi greci si erano sforzati di dare una precisa definizione a questo carattere e per lo più, dall’antico filosofo ateniese Platone in avanti definiscono come “razionale” quel contenuto che si mostra universalmente valido, costante ed immutabile e “razionale” quell’attività che ricerca proprio questo tipo di contenuti. Questa definizione finisce per essere il discrimine in seno alla produzione dei discorsi, vale a dire a fissare una pregiudizievole distinzione tra il discorso scientifico da un qualsiasi altro discorso della comunicazione ordinaria. È l’antico razionalismo greco a spiegarci in cosa consiste questa discriminante ed in particolare la filosofia di Parmenide di Elea, il quale non solo fissa rigorosamente questa differenza in seno ai discorsi umani, ma impone anche una fondazione linguistica a questa differenza. Nel frammento n.3 del suo Poema sulla natura Parmenide afferma l’unità decisiva tra le strutture sintattiche del linguaggio e le strutture della realtà dei fenomeni: La comprensione umana del mondo e degli eventi fisici è possibile perché non c’è nessuna differenza tra i significati riferiti dagli eventi ed il sistema semantico e concettuale dell’intuizione linguistica. La sensibilità umana ha sì esperienza del mondo, ma quest’esperienza diventa conoscenza e potere perché esiste una diretta corrispondenza tra l’uomo e la natura: dobbiamo attendere alcuni secoli ed arrivare alla filosofia di Georg Wilhelm Friedrich Hegel per vedere infranto drammaticamente questo scenario parmenideo e per la natura la comparsa dell’idealismo hegeliano sarà veramente drammatico!

 In ogni caso, Parmenide fissa alcuni principi da cui l’intera filosofia greca farà fatica a distaccarsi e che sono quelli espressi dall’unità tetica dell’essere e dall’inesistenza del non essere, “L’essere è e non può non essere” – dice Parmenide – “il Non essere non è e quindi non può essere”. È l’esclusione di una via di mezzo, di una qualche forma di conciliazione con la quale il filosofo di Elea scaccia dalla riflessione filosofica l’insorgere di qualsiasi tipo di contraddizione. Ciò si tradurrà nel pensiero logico nel noto principio del tertium non datur, o altrimenti noto come principio di non contraddizione. Principio che regolerà l’argomentazione logica e buona parte della produzione filosofica fin dalla filosofia antica, se sospendiamo da questa ricostruzione la filosofia di Platone che si muove su direzioni teoretiche molto differenti da quello che sarà la storia della filosofia e del pensiero europeo. A tal riguardo, colui che più di tutti influirà nella rappresentazione europea della ragione e della razionalità è l’antico filosofo di Stagira, Aristotele, precettore di Alessandro Magno ed inizialmente uno dei discepoli dell’Accademia del già menzionato Platone.

Il contributo aristotelico al pensiero logico è dato da un ampio corpus di trattati aventi per oggetto proprio le strutture fondamentali del ragionamento umano. L’intento del filosofo è quello di fornire un organon, uno strumento con il quale preparare l’intelletto umano ai livelli ulteriori di speculazione, rappresentati nella sua filosofia dalla metafisica, per cui lo studio della logica deve intendersi propedeutico alla metafisica e pur tuttavia, non del tutto autonomo ed indipendente dalla teoria dell’essere che il filosofo fornisce appunto, nei libri della Metafisica. Persiste dunque, in Aristotele l’idea di fondo parmenidea, vale a dire che a fondamento della realtà manifesta del discorso umano vi sia una struttura precedente e che sia in fondo “aliena” dal piano degli eventi: la teologia cattolica trasformerà proprio questo piano nella realtà della presenza trascendente di un Essere personale. Pertanto, il contenuto delle Categorie, degli Analitici Primi, degli Analitici Secondi e dell’Interpretazione vuole chiarire i funzionamenti che agiscono nella comunicazione ordinaria e tuttavia, il motivo per cui i procedimenti intellettuali espressi da questa comunicazione agiscono in siffatti modi deriva dal piano che vi presiede: c’è una specie di circolo in questo ragionamento, forse influenza platonica, ma che rivela quanto stringente sia il legame che l’attività filosofica ha con le strutture sintattiche. A tal riguardo, non c’è solo l’esigenza di chiarire i meccanismi che presiedono alla composizione dei discorsi, ma vi è anche l’esigenza di una meccanizzazione della produzione intellettuale. In pratica, Aristotele avverte l’esigenza di costruire un meccanismo logico con il quale non solo verificare la correttezza analitica dei contenuti usati in sede di discorso, ma anche di produrre argomenti validi ex novo e che abbiano valore scientifico. Al riguardo, l’antico filosofo elabora la struttura del sillogismo.

Per maggiori informazioni sul sillogismo e sulla sua storia si può consultare un qualsiasi manuale di logica e più in generale di storia della filosofia occidentale, qui mi limito soltanto a dare una descrizione sommaria e comunque tesa a mettere in rilievo l’argomento che mi interessa. Il sillogismo aristotelico è un costrutto logico di asserti la cui trattazione è affidata ai capitoli degli Analitici Primi. Esistono diversi tipi di sillogismi, tuttavia quando non viene specificato ci si riferisce al sillogismo categorico, che è la struttura logica più importante nella filosofia aristotelica, in quanto è quello dallo alto valore assertivo e scientifico. La struttura del sillogismo prevede la composizione iniziale di due asserti che fungono da premesse logiche (la prima detta Premessa Maggiore, mentre la seconda è detta Premessa Minore) ad un terzo asserto che funge da argomento o semplicemente da conclusione del sillogismo. Ruolo fondamentale nel sillogismo – in qualsiasi sillogismo – è la posizione del termine medio, cioè di una parola più raramente una predicazione o addirittura un pezzo di proposizione (tranne se escludiamo l’aggiustamento recente in senso retorico fatto da Chaim Perelman), che agisce nell’ambito del costrutto come elemento di raccordo, ma soprattutto come termine di congiunzione. L’azione di questo termine è fondamentalmente quello di distribuire all’interno del sillogismo le proprietà e lo spazio semantico che andranno a caratterizzare il significato linguistico ed il valore ontologico della conclusione. Per tale ragione, Aristotele discute di figure, cioè dei diversi modi attraverso cui può realizzarsi la composizione e quindi, la combinazione degli elementi di un sillogismo. Ora, il termine medio occupa otto posizioni nello ambito delle due premesse, le combinazioni possibili sono due elevato ad otto 256, ma Aristotele riconosce solo 19 figure valide (qui elencate).

Prima figura	Seconda figura
Barbara	Cesare
Celarent	Camestres
Darii	Festino
Ferio	Baroco
Terza figura	Quarta figura
Darapti	Baralipton
Felapton	Celantes
Disamis	Dabitis
Datisi	Fapesmo
Bocardo	Frisesomorum
Ferison

Quest’elenco è composto da nomi arbitrari che nella filosofia medievale (quella che li ha proposti) hanno solo una funzione mnemonica, cioè serve a farli ricordare, tuttavia essi chiariscono la natura delle premesse e la posizione del termine medio nell’ambito del sillogismo. Le regole da seguire sono le seguenti:

1. le prime due vocali del nome indicano rispettivamente le due premesse del sillogismo;
2. la vocale “a” indica le proposizioni dal valore universale, la vocale “e” quelle negative universali, la vocale “i” le proposizioni particolari affermative, mentre la vocale “o” quelle particolari negative.

Pertanto, se si considera a titolo di esempio la figura Celantes, essa è un modo di quarta figura composta da una premessa universale negativa (Premessa maggiore), una premessa universale affermativa (Premessa Minore) da cui deriva come conclusione una proposizione universale negativa. E così per tutte le altre figure, le quali sono tutte oggetto di un processo di riduzione detto di conversione, vale a dire che la composizione dei termini in sede di sillogismo non segue la combinazione numerica o posizionale, ma una combinazione basata sull’inferenza immediata, pressappoco sul modello della Prima figura (il noto modo Barbara). Ciò determina vari aggiustamenti durante la composizione del sillogismo, ma anche quella selezione delle modalità che ha portato l’antico filosofo a ridurre a solo poche figure valide il sillogismo. L’idea di logica che presiede nel sillogismo aristotelico è un modello causalistico, in quanto i rapporti tra le proposizioni sono inferenze di tipo causale, e soprattutto basato sull’evidenza intuitiva delle verità contenute o esposte dal sillogismo. Questo modo di costruire gli argomenti logici definisce un sistema interno di autoevidenza che verifica da sé la validità dei contenuti espressi.

Nei sistemi logici attuali questo tipo di funzionamento logico non interviene più nella conoscenza scientifica della realtà, anche se in alcuni settori della produzione intellettuale umana persiste ancora, e ciò non solo perché il formalismo logico attuale non è lo stesso formalismo qui descritto, ma anche perché ad un certo momento della storia logica della civiltà europea il modulo sillogistico entra palesemente in crisi, diventando esso stesso motivo di una sconcertante descrizione della realtà inaccettabile e per nulla plausibile. E tutto ciò per colpa di una bambina di nome Alice.

È in questo particolare percorso della logica europea che s’inserisce la figura di Charles Lutwidge Dodgson, noto con lo pseudonimo di Lewis Carroll e che darà una spallata definitiva al mondo sillogistico tradizionale, molto prima che la ricerca logica iniziasse ad orientarsi in direzione dei sistemi formali e del simbolismo astratto (o matematico) con il sistema binario di Boole. Per avere una rappresentazione degli esiti intollerabili del sillogismo basta leggersi il noto romanzo dello stesso Carroll, Alice in wonderland, ma in altri libri, più orientati alla saggistica sistemica, si possono ravvisare, seppur per gioco, i limiti di una logica basata ancora sul sillogismo aristotelico. Consideriamo il seguente sillogismo tratto da Symbolic Logic del 1896, nella traduzione italiana di Carla Muschio (ed.it. 1998):

a)      Le imprese amministrate male non danno profitti.

b)      Le ferrovie non sono mai amministrate male.

c)       Tutte le ferrovie danno profitti.

Il sillogismo menzionato non ha quell’immediatezza intuitiva che il sillogismo classico prevede, tuttavia è un costrutto sillogistico, perché mette in relazione contenuti logici differenti da cui trarre un argomento, in questo caso generalizzabile. In effetti, pur nella sua vaga somiglianza al sillogismo aristotelico è evidente una differenza fondamentale da quello e cioè, che non ha quel rigore formale previsto da Aristotele e soprattutto ha una distribuzione dei contenuti dalle premesse all’argomento molto farraginoso, tuttavia più del sillogismo classico questi asserti sono composti e combinati tra loro in funzione non del loro intrinseco significato, ma in base alla regola compositiva esteriore del sillogismo: in pratica, si prendono tre asserti e li si collegano tra loro in qualche modo. Ecco cosa accade.

La contraddizione anziché essere estinta dal sillogismo, sembra in fin dei conti muoversi proprio attraverso il costrutto e sembra quasi la validità dell’argomento derivi da una specie di riduzione all’assurdo delle altre verità espresse nelle premesse. Infatti, l’asserto a) rivela una verità che se non è oppugnabile, è di certo molto ambigua, in quanto una cattiva gestione non pregiudica necessariamente il realizzarsi di profitti da parte di terzi: è logicamente ammesso (moralmente no, ovviamente) che alcuni soggetti economici che operano nello indotto creato da un’amministrazione pubblica possano avere soddisfatto il loro interesse comunque dalla gestione anche male accorta di una qualsiasi amministrazione pubblica– senza incorrere per forza nella frode, ma a.e., uno spreco di risorse pubbliche, che è una forma di mala gestione, po’ generare profitti a chi lucra sugli investimenti del soggetto pubblico. Proseguendo, l’asserto b) riproduce un caso specifico di quanto generalizzato nella premessa maggiore e che a ben guardare può considerarsi un luogo comune, ma che a sua volta deve intendersi come quell’eccezione confermante la regola: infatti, se il cattivo funzionamento del sistema ferroviario può considerarsi un luogo comune, il fatto che sia così diffuso propende per la sua validità e rende la sua contraddittorietà un carattere della verità sommaria già espressa. Da notare che nel sillogismo aristotelico è escluso qualsiasi intervento logico contraddittorio, tanto che di preferenza si tende a costruirlo con asserti positivi, mentre gli asserti negativi tendono ad essere collocati nella premessa minore (forse per fare meno danni al movimento del pensiero). Ora, per non invalidare il sillogismo, la negazione espressa nelle premesse deve distribuirsi anch’essa nell’argomento del sillogismo, ma come può evincersi dalla conclusione l’asserto è affermativo e per di più esibisce un valore ontologico universale: infatti, è esperienza comune che la presenza di una ferrovia, indipendentemente da come venga gestita, produce un indotto, cioè profitti più o meno estesi a soggetti terzi, il che appare in realtà, un controsenso logico (non sense) rispetto alle premesse prima formulate.

La coerenza dell’argomento, che nel sillogismo classico è interamente affidata alla struttura formale, cioè alla selezione dei modi (o figure) validi che non lo inficiano, è affidata invece, esclusivamente alla struttura della stessa combinazione. E poco importa se l’intero movimento del pensiero si muove sull’insensatezza di quel che viene espresso evidentemente dagli asserti. L’acume di questi sillogismi, elaborati da Carroll per lo più come enigmi e giochi, consiste proprio nel mettere in crisi un modello logico che mostra ampiamente il suo essere obsoleto: l’andamento dei valori ontologici degli asserti ricorda un poco le operazioni algebriche dei numeri relativi, in base alle quali due numeri negativi sommati assieme producono un numero positivo; ma ciò accade perché prevale la forma e la struttura, cioè le condizioni esteriori su cui s’imposta una relazione, e non il contenuto. È quanto ben sottolineato da Muschio nella premessa ad una piccola raccolta di sillogismi di Carroll da cui ho tratto quello menzionato, e cioè che quel che conta in questi costrutti è la correttezza del procedimento logico (eguale convinzione l’avrà il logico e matematico inglese Bertrand Russell nei Principi di Matematica, 1908) e non la verità ontologica degli asserti, il che significa che è del tutto irrilevante ai fini della composizione logica la fondazione metafisica dell’asserto medesimo: ciò è fuori dall’orizzonte della filosofia e della logica aristotelica.

A questo punto è facile evincere che l’idea portante della logica aristotelica sia appunto, l’eliminazione di ogni forma di contraddizione che può verificarsi in seno ai contenuti che compongono un qualsiasi sillogismo, sia esso un sillogismo scientifico, sia esso un semplice sillogismo retorico. Ciò significa che il contenuto di verità del sillogismo non dipende dalla sua struttura combinatoria, ma dall’insieme di connotati e di proprietà che si riconoscono ad ogni singolo asserto, cioè se tra le premesse del sillogismo troviamo un asserto palesemente falso o improbabile, es. “un mammifero quadrupe con indosso un paio di ali vola”, tutto l’intero sillogismo è invalidato. Le relazioni che intercorrono tra gli asserti di un sillogismo non sono rapporti di combinazione, o meglio lo sono, ma Aristotele impone una limitazione che gli deriva dalla sua metafisica.

Nei sistemi logici attuali non esiste questa visione aristotelica e per lo più è proprio la struttura combinatoria a definire la verità dell’argomento prodotto e non il contenuto espresso nelle sue singole premesse. Facciamo un esempio. Si consideri la seguente somma:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15         (a)

In virtù della proprietà distributiva degli addendi, la somma (a) equivale alle seguenti somme:

(1 + 2) + 3 + (4 + 5) = 15

1 + (2 + 3 + 4) + 5 = 15

(1 + 2) + (3 + 4) + 5 = 15

(1 + 5) + 4 + (2 + 3) = 15

1 + (2 + 4) + (3 + 5) = 15

…

Ma la stessa somma può scriversi, in virtù della teoria dell’algebra, nel seguente modo,

1 + (1 + 1) + (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 15

Oppure come,

1 + (1 + 1) + (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1) = 15 – 1

1 + (1 + 1) + (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1) = 15 – (1 + 1)

1 + (1 + 1) + (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1) + (1 + 1) = 15 – (1 + 1 + 1)

…

Queste scritture non sono solo una diversa notazione del medesimo rapporto di equivalenza costituito dalla somma (a), ma è anche un modo per mettere in evidenza come operando e variando il raggruppamento delle quantità della somma è possibile combinare in modi differenti i termini di un problema ed ottenere lo stesso risultato. Questa libertà creativa, ammessa in una certa misura nei sistemi formali attuali, è ampiamente esclusa dalla logica aristotelica, perché il rapporto logico non è un rapporto di combinazione puro come è questo svolto con i numeri, ma è l’esito di una struttura concettuale e linguistica che precede e condiziona la stessa costruzione del rapporto logico. È il limite originario imposto dal razionalismo parmenideo e dall’unità linguistica che sussiste con le strutture fondamentali della realtà. Ciò attesta un evidente limite proprio dei sistemi assertivi ed un potere insufficiente di descrizione di tutta la logica classica, almeno fino a quando rimane legata alla realtà del linguaggio.

Il noto quadrato di opposizione di Aristotele è appunto, uno schema algoritmico, per così dire, con il quale non solo mettere in relazione gli asserti universali con gli asserti particolari, cioè passare dal piano generalissimo dell’astrazione a quello più specifico dei casi particolari, ma anche di descrivere come e dove possa scaturire la contraddizione nel costrutto sillogistico e quindi, porvi rimedio, risoluzione, vale a dire eliminarla. Ora, il quadrato di opposizione di Aristotele descrive uno spazio logico, meglio prova a farlo, e ricorda nella sua idea generale una classe di oggetti, oggi diremmo matematici, dove il quadrato descrive uno spazio logico entro il quale permutano, cioè cambiano, alcuni valori numerici, detti “quadrati magici”. La storia di questi oggetti è molto antica, ma per alcuni secoli questi oggetti sono stati dimenticati per tornare nuovamente di interesse proprio nel secolo in cui gli studi logici decretano la crisi e la fine del sillogismo aristotelico. Oggi, questi oggetti compongono un diffuso passatempo enigmistico e qualche anno fa anche un sorprendente successo editoriale, rappresentato dal gioco del Sudoku, a sua volta importato dal Giappone, ma questi schemi erano anche presenti in Occidente, seppur la testimonianza più antica di “quadrato magico” risale al I secolo d.C. e riportata da un filosofo cinese. Pertanto, dicevo che la logica aristotelica non ha nulla a che vedere con questa classe di oggetti, tuttavia suggerisce un tema che la logica proposizionale aristotelica non affrontava in modo efficace e che riguarda la combinazione.

I quadrati magici possono intendersi de facto, in vere e proprie matrici numeriche, dove i valori numerici si trovano incasellati in una struttura dove i loro rapporti logici risultano costanti. Infatti, vengono detti “magici”, perché nelle operazioni che si possono svolgere ricorre costantemente un certo valore e ciò li rende perfetti per alcuni spettacoli di magia dove si sfruttano alcune proprietà ricorsive dei numeri. Un esempio è il il seguente quadrato tratto dal libro di Rob Eastaway, Quanti calzini fanno un paio? (2008: ed.it. 2009)

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Questo quadrato può dirsi “quadrato magico” perché se si sommano i numeri inseriti nella griglia si ottiene lo stesso risultato (verificare per credere). Nello specifico questo quadrato è quello che nella cultura cinese è il Lo Shu, che appunto la prima testimonianza storica di questi oggetti e che in Cina fungono addirittura da amuleti. Esistono diversi modi per costruire un quadrato magico, nel caso qui descritto si è tenuto in conto di tenere costante il valore delle diverse somme realizzabili seguendo le varie direzioni del quadrato, ma vi sono altri metodi di composizione, alcuni semplici, altri un poco più complicati.

La permutazione costante esibita da un siffatto oggetto da un lato è in accordo con la visione che gli antichi greci, in particolare i matematici pitagorici, avevano della realtà, vale a dire l’esistenza di un ordine armonico costante, da cui è derivata l’idea europea di meccanicismo e di determinismo, dall’altro lato rivela l’assoluta insufficienza degli strumenti teorici matematici dell’epoca antica, perché questo tipo di costruzione ammette o comunque può presupporre che possa intervenire il noto concetto di proporzionalità nel legame logico, il che è vero almeno fino a quando si rimane nell’ambito dei numeri interi e la teoria matematica europea per molti secoli si è mossa dentro questo scenario; ma un siffatto quadrato può costruirsi nel modo proposto da Martin Gardner in Enigmi e giochi matematici (Gardner: 1959, 1961; ed. it. 2014)

16 + ¼	18 + ¼	15 + ¼	17 + ¼
8 + ¼	10 + ¼	7 + ¼	9 + ¼
4 + ¼	6 + ¼	3 + ¼	5 + ¼
12 + ¼	14 + ¼	11 + ¼	13 + 1/4

È un quadrato dove le somme producono alla fine sempre il valore di 43.

In conclusione, l’arte del Novecento, in particolare la pittura del russo Vasilij Kandinskij, ha fatto uso delle figure per definire un linguaggio antifgurativo che ha prodotto sì un rinnovamento della ricerca stilistica, ma anche inesorabilmente devastato la tradizione figurativa che dal Rinascimento in poi aveva definito un certo canone espressivo, oggi, mi pare, incomprensibile nel modo di intendere la creatività artistica e l’arte in generale, in ogni caso la teoria dell’arte moderna e l’antifigurativismo che ad esso si è ispirato assegna alle figure un significato cognitivo che non appartiene a quello elaborato in origine, ma che a suo modo rivela la grande versatilità delle forme geometriche anche dentro strutture narrative estranei al computo geometrico e soprattutto propongono (ed in alcuni casi, ripropongono) un’idea di razionalità astratta molto seriosa, avulsa dal piano della percezione comune, che è in fondo, l’idea espressa proprio dalla filosofia e dalla logica di Aristotele. Tuttavia, per quanto possano apparire astratte alcune costruzioni matematiche sono molto più intuitive di quel che si possa credere, molto più del presunto determinismo linguistico sopra descritto. In tal senso, l’intuizione kandinskijana di ricorrere alle forme geometriche come modulo espressivo coglie, seppur in maniera esteriore, quella semplicità intuitiva e quella chiarezza universale che nessun linguaggio verbale per quanto ben attrezzato sembra possedere.

Post Scriptum: Mi rendo conto che è estremamente sorprendente, almeno per me, come mi trovo in molti casi ad avere una comprensione chiara ed inequivocabile se leggo qualcosa del tipo 2 + 2 = 4, anziché testi come il seguente <Per poter essere fondate, proposizioni e dichiarazioni morali devono avere un contenuto cognitivo. E per capire quale sia il contenuto cognitivo della morale dobbiamo chiederci che cosa significhi “fondare moralmente” qualcosa. Si badi però a distinguere il piano della teoria morale – ossia la questione se le dichiarazioni morali esprimano un sapere e se di conseguenza siano fondabili – dal piano della descrizione fenomenologica, ossia dal capire quale contenuto cognitivo associno a queste dichiarazioni coloro che sono direttamente coinvolti in conflitti di questo tipo. Comincerò a trattare la “fondazione morale” in termini descrittivi, riferendomi alla rudimentale prassi fondativa che ha luogo nelle interazioni quotidiane del mondo-di-vita.> (Jurgen Habermas, Una considerazione genealogica sul contenuto cognitivo della morale in L’inclusione dell’altro, 1996). Sono diventato veramente pigro.

Tornare all’essere (e non lo intendo come un imperativo!). In morte di Emanuele Severino.

#EmanueleSeverino, #Essere, #Commiato

Ieri, cioè il 21 gennaio 2020, è stata resa pubblica dalla famiglia la notizia della morte di Emanuele Severino, una delle figure rilevanti della filosofia del Novecento italiano. Autore di una filosofia in controtendenza alle direzioni che la cultura filosofica italiana, a partire dal dopoguerra ha seguito per decenni. L’unico panegirico su Severino che può ritenersi rispettoso è evidenziare appunto, questa trasversalità da lui espressa e che ha rappresentato una parte della cultura italiana, restìa ad assecondare le linee teoriche derivate dalla svolta linguistica del pensiero europeo e dalla diffusione del pensiero marxista.

Tuttavia, il tema centrale dell’intera opera di Severino è l’essere, il fondamento stesso dell’ontologia greca e di buona parte della teologia cattolica e ciò basta forse, a consegnare sulla sua figura quella facile patina di inattualità, tanto cara all’intellighenzia europea, soprattutto dopo la lunga (e forse mai spenta, ma quanto disastrosa!) stagione della “rinascita nietzscheiana” degli anni Settanta. Conosco qualcuno a cui piace dare o eventualmente ricevere questo tipo di medaglie, ma purtroppo non è il caso del filosofo bresciano. La sua inattualità è solo un effetto esteriore, una conseguenza di alcune specifiche scelte che Severino compie e che motiva tramite la sua opera. Per dire che Severino sia inattuale, occorre affermare che l’essere da lui proposto sia proprio quello stesso essere che l’antico razionalismo greco ha elaborato e formulato, ma non è così.

Il ritorno allo essere di Severino, che può trovarsi ovviamente nello omonimo tema esposto dal filosofo tedesco Martin Heidegger, non è una questione di metodo, cioè non è la riproposizione di quelle stesse condizioni che avevano caratterizzato la speculazione greca a partire dal filosofo di Elea Parmenide, ma è il tentativo di poter affermare una dimensione dell’esistenza che non fosse il riflesso più o meno fedele dell’astrazione feticistica della materialità degli enti. Questa direzione metafisica controcorrente di Severino deve contestualizzarsi in un paesaggio (quello italiano) dominato dal materialismo marxistico e dalla virtualità della semiotica e della linguistica, tendenze che sapientemente mischiate tra loro definiscono uno scenario dove la realtà materiale o fenomenica si smaterializza costantemente in forme simboliche oggetto di attacchi ideologici più o meno consapevoli, in quanto assimilate alle strutture narrative della comunicazione ordinaria.

La considerazione derrideiana del logocentrismo della cultura europea, tanto vera quanto suggestiva, delinea lo spazio entro cui si colloca gran parte della produzione intellettuale europea ed italiana, pertanto questo tornare a dissertare sullo essere deve intendersi non come una riflessione passatista, ma come conquista di una prospettiva cancellata dalla metaforizzazione, dallo storicismo, dalla virtualità, dalla intertestualità che affolla la mente e lo spirito disorientandolo e consegnandolo ad un’incertezza paranoica, oltre che all’oblìo vero e proprio. E tuttavia, l’essere severiniano non è determinismo.

La storiografia filosofica ha consegnato alla cultura europea un concetto di determinismo che deriva proprio dall’essere parmenideo, caratterizzato da quella indissolubile unità fondamentale tra le strutture della realtà e la sintassi del linguaggio. Un’unità che rivela subito i suoi limiti nella asserzione gorgiana dell’incomunicabilità dell’essere e che rivela un “tallone d’Achille” che la rappresentazione che la filosofia ha di se stessa fa fatica a nascondere. Infatti, l’idea severiniana di essere non è quella di una netta contraddizione tra essere e nulla, ma è quella di una compenetrazione continua di queste due realtà intese come poli opposti. Contrariamente a quello affermato da Heidegger, il nulla non è quel limite estremo verso cui l’essere scivola inesorabilmente contro cui lottare, seppur invano, ma è l’altra aspetto dell’essere stesso e viceversa. Di qui, l’affermazione del filosofo intorno alla morte utilizzata dalla comunicazione giornalistica a suggello di un’intera vita: la morte non esiste, anzi non è la fine, ma è il momento in cui si acquisterà di più. Sarà, me lo auguro…

In ogni caso, è una visione eretica questa di Severino, antistoricistica e antifeticistica che non asseconda le ormai consolidate convinzioni intellettuali, ma mira a descrivere uno scenario a suo modo autentico (quanto è rischiosa questa parola!). Faccio un esempio. La scienza classica si muove sul principio della conservazione dell’energia e della materia (che in epoca della teoria della relatività einsteniana è dire la stessa cosa) e quindi questo principio a suo modo conferma l’affermazione severiniana, tuttavia se molti di noi oggi sono disposti ad accettare questo principio come termine di una storia dove si colloca anche l’essere parmenideo è bene ricordare che quest’idea di conservazione è assolutamente antitetica alla direzione che l’antica filosofia greca voleva indirizzarsi. La conservazione impone una compromissione dell’essere con il nulla che è del tutto inaccettabile per Parmenide e per moltissimi razionalisti antichi, fa eccezione Platone in quanto è un eretico di questa storia, almeno fino agli inizi del Novecento, per cui uno dei pilastri concettuale della fisica classica è già di per sé il tema di una distanza intellettuale rispetto all’immagine stereotipata dalla storia. Ecco l’idea di essere di Severino, parafrasando, si muove entro queste coordinate.

Per Severino dunque, è lo sforzo concettuale della filosofia a negare l’infiltrazione o la commistione del nulla nell’essere a sancire non solo la netta contraddizione tra essere e nulla, ma anche la volontà di potenza che si esplica tramite il dominio della tecnica che, a suo dire, agisce sull’essere come se quest’ultimo possa essere nullificato. Di qui, l’idea tutta greca o parmenidea che il non essere non è, dunque non esiste. In realtà, la civiltà attuale dominata proprio dalle strutture narrative ha ampliato proprio quelle conseguenze che Severino alludeva, rovesciando la realtà dell’essere nella dimensione di una virtualità disorientante, in quanto il posto della realtà è occupato proprio da quelle strutture narrative che la filosofia ha eletto a fondamenti della realtà medesima. Un esito che pensatori come Umberto Eco s’avvidero in epoche più recenti e proprio da quella prospettiva che la filosofia severiniana denunciava.

Ecco allora, che forse aveva ragione Nietzsche nel dissertare di “eterno ritorno”, intendendo un continuo ed inesausto tornare al principio del fondamento delle cose e non la circolarità storicistica al modo vichiano, che è l’immagine facile che l’intuizione e l’esperienza ordinaria (anche del linguaggio) suggerisce all’uomo.

Post Scriptum: Forse non è un addio, ma neanche un arrivederci e tuttavia ho qualche perplessità e remora a definire tutto ciò al modo della “presenza” dell’essere heideggeriano, soprattutto in questa fase della civiltà umana, dove i sistemi della parola e la così detta “Storia” contribuiscono vicendevolmente a creare immagini definitive ed enciclopedie esauste, ma adatte ad un consumo immediato e per un apprendimento fugace.

Eppure da qualcosa bisognerà partire…

È solo un pretesto per dissertare di numeri e di fondamenti epistemologici

#Infinito, #Sergio Givone, #GiacomoLeopardi, #GeorgCantor, #ImmanuelKant, #LucaPacioli, #Leonardo, #Aristotele, #MartinGardner, #DavidHilbert, #OttoKohler, #LuoghiDellInfinito

“Ma sedendo e mirando, interminati

Spazi di là da quella, e sovrumani

Silenzi, e profondissima quiete

Io nel pensier mi fingo; ove per poco

Il cor non si spaura.”

(Giacomo Leopardi, Infinito, vv.4-8)

Non mi sembra che vi sia motivo di aggiungere molto, né di polemizzare su quanto descritto brevemente da Sergio Givone in un suo intervento comparso in Luoghi dell’infinito (n.235) del 2019, intitolato Sublime finzione o verità? che compone un momento dello spazio celebrativo dedicato dalla rivista cattolica allo anniversario, anzi al duecentenario della composizione dell’ode lirica del poeta italiano Giacomo Leopardi, Infinito. Celebri sono i versi di quella ode, le varie immagini di cui si compone l’ode e celebre è quel sentimento trasmesso dalla lirica, derivato certo dalla visione pessimistica del poeta, ma soprattutto dallo scoramento intellettuale che lo spirito classicistico (come è quello leopardiano) prova dinanzi al tema dell’infinito.

Non mi interesse di ripercorrere come la letteratura nazionale ha assimilato e reinterpretato il tema qui sviluppato, ma è evidente come il poeta di Recanati si riferisca ad un’idea di infinito che terrà banco per molto tempo nella cultura europea fino alla crisi ottocentesca dei paradigmi teorici e culturali innescati dalla fisica sperimentale. In questa crisi dei fondamenti non è estraneo neanche questo concetto di infinito, che in letteratura (filosofica e non) si esprime tramite il tema estetico del sublime. La profonda modificazione degli apparati concettuali che si assisterà durante tutto il Novecento ha evidenti riflessi nella stessa visione che la cultura europea, in particolare quella letteraria (prosa e poesia!) elaborerà in reazione (o in conservazione) al superamento subito dalla stessa filosofia tradizionale, o quella che alcuni filosofi del Novecento (Paul Ricoeur) definiscono come filosofia della riflessione da parte dell’epistemologia scientifica e delle scienze teoriche pure (la scienza della matematica su tutte). Pur registrando la presenza di questo tema (sc.: infinito) nella letteratura e nella cultura europea esso rimane legato in via privilegiata alla attività estetica, come il prodotto sentimentale della attività cognitiva delle forme oggetto di contemplazione artistica o figurativa in genere.

A tal riguardo, la sottolineatura di Givone della figura del filosofo tedesco Immanuel Kant non è casuale, ma vuole evidenziare come nel paesaggio intellettuale della filosofia più recente il punto di partenza per una qualsiasi riflessione sul tema dell’infinito rimane l’approccio kantiano, una filosofia che descrive da un lato l’infinito come sentimento del sublime in quanto prodotto dell’attività estetica dell’io (e ciò si manterrà per gran parte della cultura romantica, che esalterà la dimensione ideale e l’accordo dinamico tra questo sentimento e lo slancio volitistico che viene animato da esso: cfr. Goethe e Schiller) e dall’altro lato come una dimensione del noumeno, di quella “cosa in sé” inspiegabile ed indeterminabile dal punto di vista metafisico. L’intervento di Givone evidenzia (almeno come sottotesto) che la storia filosofica del concetto di infinito proceda, anzi è attraversata dagli sforzi attuati dai filosofi di dare conto di quest’aporia sconvolgente del pensiero, capace di ragionare su questo tema solo per astrazione e solo come trasfigurazione inconcreta delle realtà finite. Givone non lo dice, neanche lo accenna, ma quest’atteggiamento culturale deriva dal divieto che la filosofia di Aristotele di Stagira impone allo argomento. Nel libro VII del trattato di Fisica l’antico filosofo pone una specifica avvertenza sullo argomento, che deriva dalla analisi che compie sul movimento dicendo che il moto di un corpo è un’attività locale, cioè limitata o finita, perché assimila il moto ad una possibilità numerica pari ad uno, cioè pari allo intero, per cui

“ogni movimento va da qualcosa a qualcosa e non è infinito rispetto agli estremi. Infatti, un movimento può essere identico numericamente e per genere e per specie e per numero.” (Fisica, VIII, 242a 65-67).

“(…) è identico per numero quello che va da un’unità numerica (sc.: a un’unità numerica) nello stesso tempo, come da questo bianco a questo nero, o da questo luogo a questo luogo, sempre, però, in questo tempo; se infatti, il moto avviene in altro tempo, esso non sarà più uno per numero, bensì per specie.” (Fisica, VII, 242b 39-40).

I passi che ho menzionati riguardano il tema del moto e soprattutto la precisazione che Aristotele propone del tema della simultaneità, che per il filosofo di Stagira può ammettersi solo sul piano qualitativo e non tanto su quello numerico, cioè quantitativo. Una spiegazione che mira a risolvere i paradossi logici sul movimento elaborati dallo eleatico Zenone e che sconvolsero il panorama concettuale greco e soprattutto l’assetto della stessa teoria della scienza greca: si dovrà attendere l’epoca moderna e la formulazione della teoria delle serie infinite ad opera del matematico francese Bernoulli per trovare finalmente una soluzione definitiva alle aporie sollevate da Zenone.

Ora, aver menzionato la Fisica di Aristotele può apparire un’elusione della questione dell’infinito, perché lo approccio aristotelico di questo trattato colloca il tema sul piano degli enti determinati e presenta il concetto di numero anche esso come un essere determinato, premesse che sono estranee allo attuale modello teorico che intende i numeri non più come gli enti della tradizione pitagorica, ma enti astratti o prodotti della mente, ed in particolare è escluso da Aristotele una qualsivoglia regressione allo infinito della materia, non ammettendo che possa esistere l’infinitamente piccolo, cioè un ente materiale che trascende o che oltrepassa la realtà dei fenomeni, che rimane collocata sul piano macroscopico della qualità (cfr. Aristotele, Fisica, Libro IV).

Queste tesi aristoteliche trovano fondamento su una teoria matematica e su alcune tecniche computabili relative alle frazioni (si tenga presente che i greci derivarono la tecnica delle frazioni dai babilonesi e che la forma di frazione meno problematica è quella del tipo m/n dove m e n sono numeri diversi da 1) imperniata sul concetto di numero intero e che qualunque attività di divisione dello stesso può realizzarsi tenendo ben presente che la struttura operativa di quest’attività deve produrre una quantità limite che blocca l’attività di divisione (o regressiva): è il tema relativo allo anello euclideo ed al tema del Massimo Comune Divisore, da cui si evince una divisione senza resto, cioè con resto pari a zero. La divisione di un intero ha rivelato l’esistenza di una diversa classe di numeri, i numeri irrazionali, che sconvolge l’intera teoria matematica greca e che fa dire ad Aristotele nella Metafisica quanto siano insufficienti (ergo da abbandonare) le soluzioni di Pitagora e dei suoi seguaci. Una difficoltà questa espressa dai numeri irrazionali che il matematico alessandrino Euclide risolve sul piano geometrico, elaborando il teorema del rapporto tra la parte ed il tutto di un segmento e che i matematici del Medioevo e gli artisti del Rinascimento fisseranno nel tema della sezione aurea della tecnica pittorica della prospettiva (cfr. frate Luca Pacioli e Leonardo da Pisa). In ogni caso, è escluso l’infinito come dimensione materiale degli enti e degli esseri, perché descrive difficoltà e limiti insuperabili ai sistemi di rappresentazione epistemologici.

L’esperienza della prospettiva nella arte italiana durante la stagione umanistico-rinascimentale rivela come questo divieto sul tema dell’infinito avesse una sua validità, in quanto gli strumenti notazionali e quelli concettuali della teoria matematica, in particolare di quella che dopo il Duecento iniziò a chiamarsi algebra, erano profondamente insufficienti, tanto che teologi come Nicola Cusano pongono una distinzione qualitativa (al modo della stessa dialettica platonica e prima di questi del discorso parmenideo) tra la conoscenza congetturale della scienza e la sapienza teologica, ritenuta assoluta e certa. Infatti, Euclide pone una zeppa, per così dire, al tema, ma solo attraverso la costruzione geometrica e non sul piano aritmetico, dove l’aporia dell’infinito sussiste, almeno fino appunto, alla crisi dei fondamenti innescata dall’epistemologia ottocentesca. A tal riguardo, Givone cita il lavoro del matematico tedesco Georg Cantor, che è colui che intraprese un generale e complessivo riordino del sistema dei numeri, introducendo la teoria degli insiemi e soprattutto, aggirando il divieto aristotelico in merito allo infinito. La via intrapresa da Cantor è quello di rendere l’infinito numerabile, cioè trasformarne la struttura e renderlo, diciamo così, una quantità numerica, ma per fare ciò occorre pensare l’universo dei numeri esso stesso una classe o più astrattamente un insieme, a sua volta composto da altri insiemi che non sono altro che le diverse classi di numeri (naturali, irrazionali, decimali, reali, immaginari) e quindi, l’infinito può essere presentato non come l’illimitato indeterminato della filosofia antica, ma una classe numerabile di elementi circoscrivibile appunto, da un insieme. Questo trasforma ogni classe di numeri in una sistema di funzione, un raggruppamento numerico strutturato secondo alcune specifiche proprietà che descrivono tutti i rapporti interni alla serie numerica presa nella sua totalità.

Nel suo libro del 1975 Ah! Ci sono!, Martin Gardner spiega in modo divulgativo (Hotel infinito, pp.72-74) un racconto di fantasia noto come l’Hotel di Hilbert, che si basa proprio su alcune conseguenze della teoria dei numeri di Cantor e che riguarda appunto, il tema dell’infinito. Si immagini di considerare un hotel con un numero infinito di stanze, a loro volta numerate secondo la serie 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …, ∞ ed immaginiamo che ognuna di queste camere sia occupata da una persona costruendo l’equivalente serie numerica 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …, ∞. La logica intuitiva ci dice, meglio allude al fatto che le due serie siano sovrapponibili e quindi i due infiniti siano de facto la stessa realtà numerica. Ora, immaginiamo che ad un certo momento di questa numerazione infinita venga ad aggiungersi un nuovo cliente; in base alla intuizione di sopra non c’è posto o sistemazione di questo cliente, il quale sembra costretto ad andarsene, almeno fino alla geniale intuizione dell’albergatore che rivede la precedente numerazione spostando di un posto i clienti sistemati nelle camere indicate. Ecco allora, che il cliente 1 nella stanza 1 scivola nella stanza 2, mentre la stanza 1 viene occupata dal nuovo cliente, il cliente 2 passa nella stanza 3, mentre la sua precedente stanza viene occupata dal cliente 1, il cliente 3 passa nella stanza 4, mentre il cliente 2 prende possesso della stanza 3 e così via allo infinito. L’esito sconvolgente del paradosso di Cantor è che l’infinito smette di essere una realtà qualitativa ed indeterminata ed inizia ad essere un insieme numerabile di elementi, ma accade inoltre, che lo inifinito si espande numericamente e ciò che prima era semplice infinito, ora diventa ∞+1, ∞+2, ∞+3, …, ∞+∞. Insomma, l’infinito diventa un insieme numerabile, aggirando appunto la limitazione aristotelica.

Un artificio, una manomissione intellettuale che sconcerta gli assunti intuitivi che per secoli hanno guidato la filosofia e la scienza umana, ma è un’operazione necessaria che ha permesso di risolvere alcuni paradossi lasciati in eredità culturale propria dal pensiero greco: lo ricordavo prima, i noti paradossi di Zenone, tra cui deve ricordarsi quello famoso della corsa tra Achille e la tartaruga, ma soprattutto quello della freccia. Lo essere riusciti a numerare l’infinito è forse il fatto più eloquente della grande distanza storico-culturale che la civiltà umana attuale ha segnato rispetto alle civiltà antiche e rispetto ai greci in particolare, perché ha risolto una difficoltà insita nel pensiero umano e che riguarda la natura stessa del numero, ovviamente non solo per il suo essere un oggetto profondamente astratto, cioè inesistente, come è diventato nella cultura europea a partire dalla fine del XIX secolo. Alcuni studi etologico-antropologici si sono interrogati sulla evoluzione dei sistemi di calcolo ed hanno rivelato che la capacità matematica degli esseri viventi è data dalla loro abilità di percepire le quantità; ora, molti animali hanno elaborato competenze matematiche differenti e questa loro diversità è direttamente correlate ad alcune specifiche competenze biologiche dell’animale: nel 1951 l’etologo tedesco Otto Koehler addestrò un corvo e comprese che le capacità di far di conto di quest’uccello si ferma a 5, ciò significa che l’animale non ha capacità che lo spingono a superare il limite biologico delle sue capacità; allo stesso modo per gran parte degli esseri viventi, compreso l’uomo.

La stima delle quantità percepite, vale a dire la numerabilità degli oggetti diventa un criterio di razionalità che segna l’uscita dalla primitività umana, ma questa stima – a parte casi eccezionali come i savants – in genere inizia a vacillare a partire da 4. Infatti, fin dallo Ottocento si cercò di capire quale fosse il limite umano della sua percezione delle quantità e quali fossero le ragioni di questo limite. In sintesi, l’abilità umana di riuscire a determinare con assoluta precisione il numero di quantità esaminate, abilità battezzata con il termine “subitizing”, cioè “subitizzazione” dalla radice latina subitus, “improvviso”, non va oltre tra le 7 e le 10 unità: superando le 7 o le 8 quantità si ha un incertezza sulla stima, soprattutto se la disposizione spaziale degli oggetti è caotica. Gli studi neurologici sul cervello umano hanno rivelato che alcune zone del cervello sono specializzate alla contabilità numerica e queste intervengono quando le quantità analizzate non sono molto grandi: diversamente più grande è la quantità, maggiore è l’area del cervello interessata alla contabilità e quindi, più alta l’incertezza della stima subitizzata. Quest’incertezza cresce, perché se è più difficile da parte del soggetto subitizzare le quantità esaminate. Es., si consideri le seguenti somme:

80 + 76 = 146

36 + 24 = 60

52 + 96 = 148

E si provi a verificare la correttezza dei valori somma tramite la subitizzazione, cioè all’improvviso. Ci si può accorgere di alcuni esiti sorprendenti, vale a dire quello di tendere ad un’approssimazione generale dei valori messi in gioco. E si consideri che le quantità indicate non sono enormi! Ecco, la fatica a riuscire a determinare con assoluta certezza e tramite la subitizzazione le quantità esperite descrive un limite concettuale al modo di trattare matematicamente alcune grandezze e quantità. Ciò si traduce in un problema nella definizione di una notazione o di un sistema notazionale di tutte quelle quantità che sovrabbondano i confini e lo spazio di una numerabilità immediata e di una percezione immediata delle quantità. A tal riguardo, è interessante come i gruppi umani e le civiltà da essi creati abbiano elaborato sistemi differenti che però, rivelano l’incapacità da parte del linguaggio ordinario a dare una precisa descrizione di enormi quantità. Nella filosofia greca antica il tema del rapporto uno-molti descrive proprio questa difficoltà, basti pensare alla idea platonica per cui solo lo Uno (o Unicità) è il fondamento gnoseologico ed ontologico della realtà, mentre la Diade, cioè la Dualità già esprime qualcosa di indeterminato e che riguarda appunto, l’infinito della nostra tradizione letteraria e della scienza, anche se ovviamente, questi principi platonici non devono intendersi come il numero 1 ed il numero 2.

Quest’excursus in conclusione, ha poco a che vedere con la lirica leopardiana, poiché per il poeta italiano il tema dell’infinito è qualcosa legato al sentimento pessimistico dell’esistenza da lui espresso in vari altri componimenti, tuttavia il punto di partenza del paesaggio lirico dell’ode è quello fissato in epoca moderna da Kant, definendo il tema dell’infinito entro la categoria della possibilità, a cui appartengono tutti quei fatti che si collocano nello incondizionato, al di fuori della dialettica trascendentale delle categorie dell’Io penso. Se gli antichi filosofi greci evidenziavano la natura negativa dell’infinito, in quanto descritto dalla privazione di una limitata determinazione spaziale e qualitativa, Kant da par suo sottolinea ancora una volta questa natura non telelologica (quasi nichilistica) dell’infinito. Ora, la prospettiva leopardiana si muove ancora in questo tipo di scenario, di cui il poeta riprende ed amplifica tutta l’incomprensione intellettuale tipica di una mentalità che è ad un tempo letteraria e classicistica. Lo scoramento sentimentale, ma anche l’inquieta fascinazione che l’infinito produce nel poeta testimoniano de facto la paura letteraria che aborre l’infinito e l’incertezza che esso produce nello animo umano. La nota siepe che il poeta osserva dalla propria finestra è sì, il miglio terribile che gli schiude un panorama immenso, troppo grande da essere abbracciato non solo dai sensi, ma anche e soprattutto dallo intelletto, ma è anche quel conforto spirituale decisivo degli spazi limitati, che hanno un nuovo significato di sacralità, domestica forse, ma soprattutto cognitiva: l’io s’impaurisce perché prende atto che esiste un mondo talmente esteso e sovrastante aldilà del proprio corpo che incute preoccupazione, in quanto è il dominio del caso e dell’imprevisto. E tutto questo si sublima con evidente disappunto del poeta in quella immagine soffocante e nevrotica dell’ineluttabile naufragio esistenziale.

“Arcano è tutto, fuor che il nostro dolor” (Ultimo canto di Saffo, 47-8)

Post Scriptum: A volte è così difficile capire, accettare e curare la propria serenità e ciò detto la pena per Leopardi è la stessa che in fondo, ognuno di noi prova per se stesso quando dietro il pessimismo o il cinismo celiamo comode menzogne o la nostra riottosa ribellione contro tutto ciò che appare non essere né un disegno misericordioso, né un progetto di vita, né l’opera gloriosa della storia, ma solo l’atroce incubo di una deriva insensata. È ciò che si cela dietro il tema dell’infinito leopardiano, almeno quello che mi pare di scorgervi, il resto lo lascio a chi ne mastica di più e meglio di me, aspettando proprio voi profeti.

Excursus su una vecchia campagna pubblicitaria e sui suoi esiti estetici

#Sicilia, #CampagnaPubblicitaria, #Arte, #kitch

Nel lontano 2004 la casa di moda #D&G inizia un’articolata campagna pubblicitaria ad episodi incentrata su luoghi, atmosfere e situazioni che rinviano ad una Sicilia di altri tempi, più precisamente quella della prima metà del Novecento, di cui si conoscevano alcune e specifiche immagini, non tutte lusinghiere. Un’operazione di marketing vincente, in quanto da quel momento in poi inizia un trend nel linguaggio pubblicitario che da un lato riscopre l’isola come scenario delle proprie produzioni, ma dall’altro lato lega lo sviluppo di un certo immaginario con l’espansione commerciale e stilistica del brand menzionato.

Ciò che è interessante in quest’operazione pubblicitaria, che ha fatto certamente scuola, anche per la presenza di importanti registi del cinema italiano, è come questa riscoperta della Sicilia passi attraverso un registro che ha contraddistinto l’immagine dell’isola, vale a dire quello della nostalgia, della memoria e della proiezione retrospettica. La Sicilia voglio dire, guardata con gli occhi dell’attualità del presente e non tramite uno sguardo storico dei fatti vissuti, instaurando in questo modo una sorta di continuità con gli eventi del passato e trasmettendo al contempo una sorta di sensazione di perennità, di immobilismo e di immutabilità, che è proprio quel sentimento “gattopardesco” fissato dal noto romanzo di #GiuseppeTomasidiLampedusa e che sovente viene menzionato quando ci si riferisce alla Sicilia ed al suo mondo. Come se la Sicilia fosse in realtà, un mondo a parte, autonomo dalle dinamiche culturali della società italiana, una prospettiva che era già (a suo modo) denunciata da #GiovanniVerga e da #NinoMartoglio per citare qualcuno, ma che si palesa a parti rovesciate anche in quella discutibile prosopopea legata al mito (ma lo è realmente?) legato alle vicende ed alla figura del bandito #SalvatoreGiuliano.

In Sicilia il divenire del tempo non si blocca, continua la sua corsa imperterrito come in ogni altro luogo del mondo, tuttavia quando lambisce il territorio siciliano sembra subire un rallentamento, addirittura una certa regressione, a tratti anche favolistica. Questo produce un’immagine della terra siciliana sospesa, non sempre e non necessariamente anacronistica, ma sganciata virtualmente dalle correnti storiche divenendo essa stessa la “storia” e non un momento o un capitolo regionale o locale del tempo storico. In tal senso, l’operazione di #D&G è stata molto furba, perché recupera strutture narrative consuete nella produzione immaginifica sulla isola e le adegua alle più prosaiche esigenze di marketing e di promozione pubblicitaria, ma rivela (in via indiretta) alcuni tratti del brand in questione che si aderiscono quasi naturalmente nell’immagine per lo più stereotipata della Sicilia.

La Sicilia non è una terra ed i siciliani non sono un popolo, ma sono in fondo, un luogo della fantasia ed il suo popolo solo figuranti di una storia che non è più solo dei siciliani, ma di qualsiasi altro popolo. Il centro etnico cede e lascia spazio appunto, alla stereotipia, anzi ad alcuni significati a volte con connotazioni positive, a volte con connotati negativi, ma comunque facili ed immediatamente intuibili: ovviamente la produzione di questi stessi significati è quasi un incidente, una fatalità inscritta tra l’ordinarietà della comunicazione e tra lo specchio deformato dell’arte.

Di qui, un’idea di Sicilia fantastica, a suo modo affascinante e morbosa che diventa il tramite di un messaggio pubblicitario con cui palesare le caratteristiche di un marchio, che ha nella trasgressiva immediatezza dei sensi (spesso legati alla dimensione erotica e sessuale) uno dei suoi elementi tipici, ma che è diametralmente opposta a quella che scrittori come #LeonardoSciascia tentarono (probabilmente invano!) di sconvolgere. La Sicilia non è la terra fantastica dove gli antichi grechi collocavano l’entrata dell’inferno, non è quella terra promessa che tanto caratterizzò i commenti dei viaggiatori arabi o le fervide fantasie predatorie dei tedeschi che calarono dall’Europa continentale per fare bottino ed instaurare una monarchia, ma neanche le illusioni autonomiste di epoca più recente; la Sicilia raccontata dallo scrittore raffadalese è una terra di frontiera, e lo è in una stagione politica dove il regime è quello repubblicano, quel sistema sorto dalle macerie della guerra e dal fallimento (in fondo quasi prevedibile!) della dittatura fascista che vive la lacerazione delle molte (troppe) contraddizioni che (auto)produce. Contraddizioni che favorisce l’elusione nell’immaginario, un rifugiarsi in sogni o narrazioni fantasiose, quasi un temperamento da fuga dalla realtà a cui letteratura (mi riferisco alla prosa in particolare; cfr. #GesualdoBufalino) e poesia (cfr. #SalvatoreQuasimodo) assecondano colpevolmente e ignominiosamente. Di qui, la necessità di un brusco scuotimento dal torpore che la fantasia, la rimembranza e in fondo, il qualunquismo popolare ha creato intorno alla terra siciliana, e soprattutto sul capo dei suoi figli, che di certo non sono tanto peggiori di tanti altri.

Ora, il linguaggio figurativo della campagna di D&G raccoglie la struttura narrativa su cui viene a prodursi le contraddizioni che saranno oggetto di diffuso interesse nella cultura nazionale e nel dibattito politico e sociale, ma, come detto, è una struttura che asseconda una certa immagine stereotipata, meglio ad uso e un consumo che si congiunge perfettamente con l’esposizione pubblicitaria (e ci sta che la si utilizzi in questo tipo di registro), tuttavia ad osservare bene il messaggio rivela alcune sorprendenti conseguenze estetiche che vanificano (o confermano) la vanità dell’oggetto. Laddove la campagna pubblicitaria indica la Sicilia come il luogo di un rifiorire dei sensi (dalle mie parti ci stiamo avvicinando alla fioritura dei mandorli!), inseguendo uno stereotipo (inteso ovviamente da me come luogo letterario e non) come quello della ciclicità stagionale nel mito di Proserpina, in effetti c’è poco di fantastico e di magico nell’immagine trasmessa. Es., in un episodio intitolato A celebration of life, il richiamo alla vitalità sensistica e alla gioia di vivere che è uno dei significati che D&G propone per associare l’immagine della Sicilia alla propria mission aziendale è più che altro un artificio, una finzione, in quanto il racconto pur utilizzando tutti gli stilemi dell’enfasi non può evitare di rivelare come la Sicilia, quella Sicilia raccontata non sia reale, ma sia solo un sogno, un desiderio che appartiene ad un’individualità o ad uno spirito che sono profondamente estranei a quel mondo e di cui può solo assaporarne fugaci suggestioni e forse vanesie nostalgie.

Piuttosto che una terra da sogno la Sicilia è il luogo utopico di un benessere e di una gioia di vivere che non gli sono propri, anzi la narrazione nostalgica, che sembra riprendere o addirittura riacciuffare quel tempo perduto o smarrito, non fa altro che evidenziare con disincanto l’irrealizzabilità concreta di ciò che compone lo spettacolo della vita e della felicità. A tal riguardo, è veramente complicato riuscire a designare la Sicilia come “bellissima”, in quanto nella produzione culturale che rinvia alla Sicilia non può non essere ricordato il tratto aspro e duro che contraddistingue l’esistenza in Sicilia. La Sicilia impone un ritmo esistenziale che non è quello della civiltà umana, ma è quello della natura, quello di un territorio che ha alcune cifre geologiche che non si possono non tenere in considerazione e che influiscono nel modo di fare progettazione (se ha senso siffatta parola in Sicilia). E questi tratti nelle attività artistiche più recenti sono ampiamente presenti.

C’è da dire che il trait-d’unione della campagna pubblicitaria di #D&G è quello della femminilità siciliana. È la donna siciliana e soprattutto la sua proiezione nell’immaginario sessuale ed erotico a fare da collante a tutte le diverse manifestazioni ed ai diversi episodi, tutti incentrati sulla figura femminile (espressa dalla modella e attrice #MonicaBellucci a cui fa da contraltare la giovanile vitalità moderna di #BiancaBalti) dove il maschio o l’uomo siciliano è colui che rincorre un’idea, un desiderio frustrato, una virile passionalità del tutto irrefrenabile e che contraddistingue un immaginario boccaccesco dell’uomo siculo espresso dalle varie commedie di genere a tema (cfr. #LandoBuzzanca). Vero o falso che sia quest’immaginario, affiora con molta chiarezza che la trasgressione a cui D&G rinvia in queste campagne è qualcosa di molto lontano dal messaggio ammiccato di immediatezza dei sensi o di semplice joie de vivre. Quando il desiderio esplode in un liberatorio appagamento erotico-sessuale è la manifestazione di un impulso che non può arrestarsi e che è un’inattesa (e drammatica) espressione di una repressione incontenibile, a sua volta istigata dalle rigide strutture sociali che non fa sconti a nessuno, sia uomo (per lo più) che donna. In tal senso, la dimensione feticistica è esasperata all’eccesso e la trasgressione (in questi casi) è un’urgenza fisiologica, quasi patologica, che sfocia in un appetito feroce, violento e scatenato, ma nonostante ciò attento a tenersi entro i rigidi confini di una etica pubblica e sociale dove odori, sensazioni, gestualità e semplici impressioni si trovano sublimate in un torbido gioco dove fantasia e realtà coabitano un confine labile.

La trasfigurazione della Sicilia nella femminilità della donna siciliana descrive uno scenario torbido, ma che è effetto di una concezione della femminilità enigmatica e pregiudizialmente perversa. Una perversione che ha in sé qualcosa di oscuro e che è estraneo alla singola personalità dell’individuo. In una fotografia del ragusano #GiuseppeLeone (1937), che compone un book dedicato alla sua città natale, fissa il ritratto di una ragazza all’ombra di un albero (presumibilmente un ulivo) della campagna ragusana durante il clima estivo. Pur essendo una fotografia in chiaroscuro, che nel caso di Leone acuisce un certo “effetto reporter”, in quanto semplifica all’essenziale tutti gli elementi della scena, ma soprattutto dà risalto ai contrasti cromatici tra le parti illuminate e le zone in ombra. In questo caso, l’ombra dell’albero è così predominante che sembra accogliere e cancellare l’ombra proiettata dalla modella appoggiata sulla pianta. L’idea che si deriva è appunto quella di una cancellazione della presenza della donna, che sembra mimetizzarsi, anzi, sembra scomparire tra le ombre che dipartono dal vegetale e metaforicamente ciò può estendersi a quel concetto di trasgressione che la narrazione di D&G ripropone tramite lo stereotipo della Sicilia dei tempi andati. La sensualità, ma anche lo stesso desiderio erotico-sessuale non è il prodotto di un’emancipazione individuale spontanea, come il risveglio dei sensi sembrerebbe alludere, ma l’effetto quasi indotto di un sistema culturale, di una società che invade e domina la stessa sfera privata e che condiziona in modo decisivo anche le stesse scelte emozionali, trasformandole in meri bisogni da soddisfare urgentemente.

Il glamour legato alla realtà della Sicilia, ai suoi luoghi, alle sue norme, al suo popolo non può che essere una dimensione della stereotipia che grava asfitticamente già nel paesaggio siciliano, da un lato a causa di un assenso implicito degli stessi siciliani (popolo di colonizzati da sempre, almeno dopo l’epoca tardo antica), dallo altro lato a causa di un sistema ed un linguaggio dell’arte (in questo caso pubblicitario) che non può evitare del tutto o completamente il luogo comune, in quanto è esso stesso una categoria del pensiero e della coscienza individuale e pubblica. Non sempre e non necessariamente un prodotto stereotipato diventa kitch, tuttavia è evidente che il rischio di risultare ridondante come ogni oggetto d’antiquariato e kitch esiste e la Sicilia ha rischiato in passato (e rischia tutt’oggi) di essere interpretata tramite il registro della chincaglieria da strada, come un superfluo soprammobile o talmente brutto o ridicolo da suscitare malsane curiosità del tutto indesiderate. Per fortuna che la Sicilia descritta da D&G non esista più o se esiste come una bella favola che però, non può evitare di lasciare un retrogusto amaro.    

Da “La scacchiera rotta” di Dudeney alla tassellatura di una superficie, nel mezzo la trasformazione del piano della geometria classica.

Uno dei rompicapi più noti di Henry Ernest Dudeney (1847-1930) è certamente il n.72 contenuto nella raccolta di enigmi pubblicata nel 1907 dal titolo The Canterbury Puzzles. Il problema intitolato La scacchiera rotta è uno dei più spiegati e raccontati nella divulgazione matematica, soprattutto in quella a scopo “ricreativo”, perché è uno dei primi esempi nella teoria matematica attuale dove si pone una rivisitazione dei classici problemi di dissezione geometrica. L’unica e fondamentale differenza rispetto al passato è che il taglio della superficie non è lineare e soprattutto non implica una proporzionalità dei segmenti ottenuti dal taglio stesso pur mantenendo una costante superficie totale della figura (cfr. Tangram cinese): la divisione proposta da Dudeney realizza una frattura dell'intera superficie seguendo una direzione insolita ed inattesa, senza attenersi necessariamente alle regole della geometria euclidea. Il testo dell'enigma racconta la situazione di ricomposizione di una normale scacchiera da gioco mandata in frantumi e scomposta in pezzi il cui profilo è lontano dalle tradizionali figure della geometria piana. Tuttavia, l’impostazione generale del problema rivela la sua antica derivazione dal tema delle dissezioni geometriche, ma con un’arbitrarietà ed una libertà decisamente più alta - per tale ragione lo si può (e deve) considerare un mero passatempo.

Questo noto enigma del matematico ed enigmista inglese viene riscoperto durante gli anni '70 del secolo scorso soprattutto in occasione della presentazione dei pentamini, in seguito noti come specifica variante dei polimini, oggetti inventati nel 1975 dal matematico statunitense Solomon Wolf Golomb (1932-2016), poiché presentano un profilo simile ai pezzi descritti dal problema di Dudeney e perché la composizione degli stessi può operarsi nel modo indicato dal suddetto problema, ma al di là di questa generica similitudine, l’importanza matematica che sottendono sia l’enigma di Dudeney, sia i pezzi componibili di Golomb è una diversa definizione del piano geometrico. Infatti, entrambe le due soluzioni non possono concepirsi in ambiente euclideo, non solo per i rigidi vincoli che la geometria euclidea impone, ma anche per via di una presupposta immodificabilità della stessa figura geometrica, a sua volta effetto e conseguenza di una immutabilità del piano su cui cui viene a descriversi la stessa figura geometrica: ricordo che per Euclide il piano geometrico è il “luogo” infinito composto da punti su cui è possibile (tramite una selezione o limitazione) comporre le diverse figure geometriche. A tal riguardo, il noto dibattito avviato dalle geometrie non euclidee ammette, anzi elimina dal ragionamento geometrico appunto, quest’idea di limitazione della figura, a sua volta conseguenza dell’abolizione (forse è meglio dire della reinterpretazione) del noto V postulato, quello cioè relativo alla definizione del parallelismo di due o più rette giacenti su un medesimo piano.

La formulazione euclidea è ampiamente nota, l’antico matematico alessandrino affermava che dato un punto P esterno ad una retta giacente su un piano per il questo punto poteva transitare solo un segmento parallelo alla retta data. Una formulazione che si discosta dalla attuale formulazione che è più una reinterpretazione della definizione euclidea che una correzione in senso stretto, tuttavia essa estende il tema dell’infinito al numero delle rette o segmenti passanti per un punto alterando di fatto il dettato euclideo, in quanto il tema dell’infinito era esclusivamente assegnato al piano su cui giacciono retta e punto esterno del postulato. Una semplice modifica alla apparenza che però, produce alcune conseguenze inattese al sistema euclideo tra le quali quella di dare ampia libertà in merito alla configurazione delle figure geometriche non più vincolate ad esibire un’ampiezza angolare pari a quella di un angolo piatto (cioè uguale a 180°). L’esito teorico di ciò è la formulazione delle geometrie non euclidee, vale a dire la geometria ellittica e parabolica, ma ha anche un altro esito, quello cioè di poter configurare le sezioni del piano, nel senso di effettuare i tagli da cui derivano le stesse figure geometriche, senza dover seguire le norme euclidee. A tal riguardo, i pezzi indicati dal noto enigma di Dudeney rivelano una natura geometrica molto differente da quella proprie delle figure classiche, dove ha importanza il profilo della figura, il numero dei lati e la sua superficie, pur richiedendo al contempo un’operatività pressocché identica alla analisi geometrica classica.

 I pentamini inventati da Golomb, che sono poi i pezzi in cui si è infranta la scacchiera del problema di Dudeney, si differenziano tra loro (ovviamente a prima vista per forma) non per il numero di lati (come nelle figure classiche), ma per il numero di quadratini che ne compongono la superficie. Ciò significa allora, che questi oggetti non possono più intendersi una limitazione del piano, ma per così dire un “avvolgimento” dello stesso, cioè l’effetto di un movimento che appartiene al piano e che lo costringe a “piegarsi”, ad invilupparsi per realizzare la figura di cui si sta dicendo. Per avere un’idea chiara di questi oggetti basta provare a costruirli utilizzando una pagina a quadri: fissati la dimensione di un quadratino, si può iniziare a comporre due o più di questi quadratini, l’esito di quest’operazione sono appunto i pezzi della scacchiera infranta di Dudeney ed i pentamini di Golomb. Siamo dunque, in una prospettiva chiaramente topologica, dove la figura non è più un corpo rigido, ma fluido, che rovescia la stessa superficie che lo configura.

In questo caso la composizione dei pezzi non segue un andamento topologico, perché ci si limita ad unirli additivamente come si farebbe nella teoria matematica classica, tuttavia rivelano un comportamento che può essere assimilato a quello delle figure utilizzate per ricoprire una superficie, vale a dire un comportamento tipico delle tassellature. A tal riguardo, è possibile osservare il piano infinito euclideo come una superficie che può essere rivestita o coperta da blocchi geometrici composti secondo le direzioni indicate dalla forma degli oggetti utilizzati.

Ciò significa che in quello stesso piano euclideo possono scaturire oggetti dalla superficie curva e significa soprattutto pensare che questi oggetti non siano un’eccezione del piano geometrico (come è nella convinzione euclidea), ma la norma stessa del sapere geometrico e degli oggetti che lo riguardano.

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