Divagando tra quadrati magici, logica e Wonderland. Una riflessione sullo sgretolamento della base logica classica dalla filosofia dei greci ai sistemi formali.

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La figura del quadrato è un oggetto molto noto, così come tutte le figure della geometria piana compresi quasi tutti i solidi e i poligoni corrispondenti, e fa parte di quel mondo astratto che le scuole elementari iniziano a presentare ad ognuno di noi fin da bambini. Una familiarità che ci descrive il quadrato come una forma semplice, ma dotata di alcune proprietà:

• ·         è un oggetto composto da 4 lati uguali e nel caso che non siano uguali si ha a che fare con un rettangolo;
• ·         è divisibile in vari pezzi, in genere due o quattro a seconda di come sono tracciate le diagonali, ma le sezioni possono realizzarsi in diversi modi;
• ·         ha una formuletta semplice semplice per la determinazione del suo perimetro, lato x lato, ed una altrettanto facile da ricordare per la determinazione della sua superficie, lato al quadrato;
• ·         infine, il quadrato è la somma di due triangoli rettangoli, quelli stessi resi famosi dal noto Teorema di Pitagora, o invariabilmente dal Teorema di Euclide, da cui si evince la natura intera dei numeri, ma anche l’esistenza di una classe ulteriore di numeri, i numeri irrazionali, quelli per i quali la radice di 2 è un numero impossibile, perché inesistente.

In ogni caso, la geometria non è l’unico spazio in cui possiamo trovare il quadrato. La forma del quadrato ha avuto nel corso della storia culturale della civiltà europea diverse applicazioni, alcune delle quali non per forza legate ai costrutti geometrici, anche se la geometria - come è noto – per molti secoli ha rappresentato l’unico e potente strumento della speculazione astratta umana.

Di forme di quadrato dicevo, ce ne sono molte, come molte sono le applicazioni a cui si presta il quadrato, a.e è un antico gioco cinese (cfr. Tangram) o un diabolico rompicapo greco (l’Ostomachion di Archimede), ma è anche la forma astratta di una schematizzazione algoritmica, lo spazio operativo di una trama combinatoria. Ed è appunto, su quest’ultimo aspetto che si concentra quanto segue.

Per secoli la filosofia ha dato di sé la rappresentazione di un’attività razionale e nel gergo comune ciò significa anche e soprattutto, un’attività logica, il che è vero, ma dipende dalla definizione di “ragione” e di “razionalità”. Gli antichi filosofi greci si erano sforzati di dare una precisa definizione a questo carattere e per lo più, dall’antico filosofo ateniese Platone in avanti definiscono come “razionale” quel contenuto che si mostra universalmente valido, costante ed immutabile e “razionale” quell’attività che ricerca proprio questo tipo di contenuti. Questa definizione finisce per essere il discrimine in seno alla produzione dei discorsi, vale a dire a fissare una pregiudizievole distinzione tra il discorso scientifico da un qualsiasi altro discorso della comunicazione ordinaria. È l’antico razionalismo greco a spiegarci in cosa consiste questa discriminante ed in particolare la filosofia di Parmenide di Elea, il quale non solo fissa rigorosamente questa differenza in seno ai discorsi umani, ma impone anche una fondazione linguistica a questa differenza. Nel frammento n.3 del suo Poema sulla natura Parmenide afferma l’unità decisiva tra le strutture sintattiche del linguaggio e le strutture della realtà dei fenomeni: La comprensione umana del mondo e degli eventi fisici è possibile perché non c’è nessuna differenza tra i significati riferiti dagli eventi ed il sistema semantico e concettuale dell’intuizione linguistica. La sensibilità umana ha sì esperienza del mondo, ma quest’esperienza diventa conoscenza e potere perché esiste una diretta corrispondenza tra l’uomo e la natura: dobbiamo attendere alcuni secoli ed arrivare alla filosofia di Georg Wilhelm Friedrich Hegel per vedere infranto drammaticamente questo scenario parmenideo e per la natura la comparsa dell’idealismo hegeliano sarà veramente drammatico!

 In ogni caso, Parmenide fissa alcuni principi da cui l’intera filosofia greca farà fatica a distaccarsi e che sono quelli espressi dall’unità tetica dell’essere e dall’inesistenza del non essere, “L’essere è e non può non essere” – dice Parmenide – “il Non essere non è e quindi non può essere”. È l’esclusione di una via di mezzo, di una qualche forma di conciliazione con la quale il filosofo di Elea scaccia dalla riflessione filosofica l’insorgere di qualsiasi tipo di contraddizione. Ciò si tradurrà nel pensiero logico nel noto principio del tertium non datur, o altrimenti noto come principio di non contraddizione. Principio che regolerà l’argomentazione logica e buona parte della produzione filosofica fin dalla filosofia antica, se sospendiamo da questa ricostruzione la filosofia di Platone che si muove su direzioni teoretiche molto differenti da quello che sarà la storia della filosofia e del pensiero europeo. A tal riguardo, colui che più di tutti influirà nella rappresentazione europea della ragione e della razionalità è l’antico filosofo di Stagira, Aristotele, precettore di Alessandro Magno ed inizialmente uno dei discepoli dell’Accademia del già menzionato Platone.

Il contributo aristotelico al pensiero logico è dato da un ampio corpus di trattati aventi per oggetto proprio le strutture fondamentali del ragionamento umano. L’intento del filosofo è quello di fornire un organon, uno strumento con il quale preparare l’intelletto umano ai livelli ulteriori di speculazione, rappresentati nella sua filosofia dalla metafisica, per cui lo studio della logica deve intendersi propedeutico alla metafisica e pur tuttavia, non del tutto autonomo ed indipendente dalla teoria dell’essere che il filosofo fornisce appunto, nei libri della Metafisica. Persiste dunque, in Aristotele l’idea di fondo parmenidea, vale a dire che a fondamento della realtà manifesta del discorso umano vi sia una struttura precedente e che sia in fondo “aliena” dal piano degli eventi: la teologia cattolica trasformerà proprio questo piano nella realtà della presenza trascendente di un Essere personale. Pertanto, il contenuto delle Categorie, degli Analitici Primi, degli Analitici Secondi e dell’Interpretazione vuole chiarire i funzionamenti che agiscono nella comunicazione ordinaria e tuttavia, il motivo per cui i procedimenti intellettuali espressi da questa comunicazione agiscono in siffatti modi deriva dal piano che vi presiede: c’è una specie di circolo in questo ragionamento, forse influenza platonica, ma che rivela quanto stringente sia il legame che l’attività filosofica ha con le strutture sintattiche. A tal riguardo, non c’è solo l’esigenza di chiarire i meccanismi che presiedono alla composizione dei discorsi, ma vi è anche l’esigenza di una meccanizzazione della produzione intellettuale. In pratica, Aristotele avverte l’esigenza di costruire un meccanismo logico con il quale non solo verificare la correttezza analitica dei contenuti usati in sede di discorso, ma anche di produrre argomenti validi ex novo e che abbiano valore scientifico. Al riguardo, l’antico filosofo elabora la struttura del sillogismo.

Per maggiori informazioni sul sillogismo e sulla sua storia si può consultare un qualsiasi manuale di logica e più in generale di storia della filosofia occidentale, qui mi limito soltanto a dare una descrizione sommaria e comunque tesa a mettere in rilievo l’argomento che mi interessa. Il sillogismo aristotelico è un costrutto logico di asserti la cui trattazione è affidata ai capitoli degli Analitici Primi. Esistono diversi tipi di sillogismi, tuttavia quando non viene specificato ci si riferisce al sillogismo categorico, che è la struttura logica più importante nella filosofia aristotelica, in quanto è quello dallo alto valore assertivo e scientifico. La struttura del sillogismo prevede la composizione iniziale di due asserti che fungono da premesse logiche (la prima detta Premessa Maggiore, mentre la seconda è detta Premessa Minore) ad un terzo asserto che funge da argomento o semplicemente da conclusione del sillogismo. Ruolo fondamentale nel sillogismo – in qualsiasi sillogismo – è la posizione del termine medio, cioè di una parola più raramente una predicazione o addirittura un pezzo di proposizione (tranne se escludiamo l’aggiustamento recente in senso retorico fatto da Chaim Perelman), che agisce nell’ambito del costrutto come elemento di raccordo, ma soprattutto come termine di congiunzione. L’azione di questo termine è fondamentalmente quello di distribuire all’interno del sillogismo le proprietà e lo spazio semantico che andranno a caratterizzare il significato linguistico ed il valore ontologico della conclusione. Per tale ragione, Aristotele discute di figure, cioè dei diversi modi attraverso cui può realizzarsi la composizione e quindi, la combinazione degli elementi di un sillogismo. Ora, il termine medio occupa otto posizioni nello ambito delle due premesse, le combinazioni possibili sono due elevato ad otto 256, ma Aristotele riconosce solo 19 figure valide (qui elencate).

Prima figura	Seconda figura
Barbara	Cesare
Celarent	Camestres
Darii	Festino
Ferio	Baroco
Terza figura	Quarta figura
Darapti	Baralipton
Felapton	Celantes
Disamis	Dabitis
Datisi	Fapesmo
Bocardo	Frisesomorum
Ferison

Quest’elenco è composto da nomi arbitrari che nella filosofia medievale (quella che li ha proposti) hanno solo una funzione mnemonica, cioè serve a farli ricordare, tuttavia essi chiariscono la natura delle premesse e la posizione del termine medio nell’ambito del sillogismo. Le regole da seguire sono le seguenti:

1. le prime due vocali del nome indicano rispettivamente le due premesse del sillogismo;
2. la vocale “a” indica le proposizioni dal valore universale, la vocale “e” quelle negative universali, la vocale “i” le proposizioni particolari affermative, mentre la vocale “o” quelle particolari negative.

Pertanto, se si considera a titolo di esempio la figura Celantes, essa è un modo di quarta figura composta da una premessa universale negativa (Premessa maggiore), una premessa universale affermativa (Premessa Minore) da cui deriva come conclusione una proposizione universale negativa. E così per tutte le altre figure, le quali sono tutte oggetto di un processo di riduzione detto di conversione, vale a dire che la composizione dei termini in sede di sillogismo non segue la combinazione numerica o posizionale, ma una combinazione basata sull’inferenza immediata, pressappoco sul modello della Prima figura (il noto modo Barbara). Ciò determina vari aggiustamenti durante la composizione del sillogismo, ma anche quella selezione delle modalità che ha portato l’antico filosofo a ridurre a solo poche figure valide il sillogismo. L’idea di logica che presiede nel sillogismo aristotelico è un modello causalistico, in quanto i rapporti tra le proposizioni sono inferenze di tipo causale, e soprattutto basato sull’evidenza intuitiva delle verità contenute o esposte dal sillogismo. Questo modo di costruire gli argomenti logici definisce un sistema interno di autoevidenza che verifica da sé la validità dei contenuti espressi.

Nei sistemi logici attuali questo tipo di funzionamento logico non interviene più nella conoscenza scientifica della realtà, anche se in alcuni settori della produzione intellettuale umana persiste ancora, e ciò non solo perché il formalismo logico attuale non è lo stesso formalismo qui descritto, ma anche perché ad un certo momento della storia logica della civiltà europea il modulo sillogistico entra palesemente in crisi, diventando esso stesso motivo di una sconcertante descrizione della realtà inaccettabile e per nulla plausibile. E tutto ciò per colpa di una bambina di nome Alice.

È in questo particolare percorso della logica europea che s’inserisce la figura di Charles Lutwidge Dodgson, noto con lo pseudonimo di Lewis Carroll e che darà una spallata definitiva al mondo sillogistico tradizionale, molto prima che la ricerca logica iniziasse ad orientarsi in direzione dei sistemi formali e del simbolismo astratto (o matematico) con il sistema binario di Boole. Per avere una rappresentazione degli esiti intollerabili del sillogismo basta leggersi il noto romanzo dello stesso Carroll, Alice in wonderland, ma in altri libri, più orientati alla saggistica sistemica, si possono ravvisare, seppur per gioco, i limiti di una logica basata ancora sul sillogismo aristotelico. Consideriamo il seguente sillogismo tratto da Symbolic Logic del 1896, nella traduzione italiana di Carla Muschio (ed.it. 1998):

a)      Le imprese amministrate male non danno profitti.

b)      Le ferrovie non sono mai amministrate male.

c)       Tutte le ferrovie danno profitti.

Il sillogismo menzionato non ha quell’immediatezza intuitiva che il sillogismo classico prevede, tuttavia è un costrutto sillogistico, perché mette in relazione contenuti logici differenti da cui trarre un argomento, in questo caso generalizzabile. In effetti, pur nella sua vaga somiglianza al sillogismo aristotelico è evidente una differenza fondamentale da quello e cioè, che non ha quel rigore formale previsto da Aristotele e soprattutto ha una distribuzione dei contenuti dalle premesse all’argomento molto farraginoso, tuttavia più del sillogismo classico questi asserti sono composti e combinati tra loro in funzione non del loro intrinseco significato, ma in base alla regola compositiva esteriore del sillogismo: in pratica, si prendono tre asserti e li si collegano tra loro in qualche modo. Ecco cosa accade.

La contraddizione anziché essere estinta dal sillogismo, sembra in fin dei conti muoversi proprio attraverso il costrutto e sembra quasi la validità dell’argomento derivi da una specie di riduzione all’assurdo delle altre verità espresse nelle premesse. Infatti, l’asserto a) rivela una verità che se non è oppugnabile, è di certo molto ambigua, in quanto una cattiva gestione non pregiudica necessariamente il realizzarsi di profitti da parte di terzi: è logicamente ammesso (moralmente no, ovviamente) che alcuni soggetti economici che operano nello indotto creato da un’amministrazione pubblica possano avere soddisfatto il loro interesse comunque dalla gestione anche male accorta di una qualsiasi amministrazione pubblica– senza incorrere per forza nella frode, ma a.e., uno spreco di risorse pubbliche, che è una forma di mala gestione, po’ generare profitti a chi lucra sugli investimenti del soggetto pubblico. Proseguendo, l’asserto b) riproduce un caso specifico di quanto generalizzato nella premessa maggiore e che a ben guardare può considerarsi un luogo comune, ma che a sua volta deve intendersi come quell’eccezione confermante la regola: infatti, se il cattivo funzionamento del sistema ferroviario può considerarsi un luogo comune, il fatto che sia così diffuso propende per la sua validità e rende la sua contraddittorietà un carattere della verità sommaria già espressa. Da notare che nel sillogismo aristotelico è escluso qualsiasi intervento logico contraddittorio, tanto che di preferenza si tende a costruirlo con asserti positivi, mentre gli asserti negativi tendono ad essere collocati nella premessa minore (forse per fare meno danni al movimento del pensiero). Ora, per non invalidare il sillogismo, la negazione espressa nelle premesse deve distribuirsi anch’essa nell’argomento del sillogismo, ma come può evincersi dalla conclusione l’asserto è affermativo e per di più esibisce un valore ontologico universale: infatti, è esperienza comune che la presenza di una ferrovia, indipendentemente da come venga gestita, produce un indotto, cioè profitti più o meno estesi a soggetti terzi, il che appare in realtà, un controsenso logico (non sense) rispetto alle premesse prima formulate.

La coerenza dell’argomento, che nel sillogismo classico è interamente affidata alla struttura formale, cioè alla selezione dei modi (o figure) validi che non lo inficiano, è affidata invece, esclusivamente alla struttura della stessa combinazione. E poco importa se l’intero movimento del pensiero si muove sull’insensatezza di quel che viene espresso evidentemente dagli asserti. L’acume di questi sillogismi, elaborati da Carroll per lo più come enigmi e giochi, consiste proprio nel mettere in crisi un modello logico che mostra ampiamente il suo essere obsoleto: l’andamento dei valori ontologici degli asserti ricorda un poco le operazioni algebriche dei numeri relativi, in base alle quali due numeri negativi sommati assieme producono un numero positivo; ma ciò accade perché prevale la forma e la struttura, cioè le condizioni esteriori su cui s’imposta una relazione, e non il contenuto. È quanto ben sottolineato da Muschio nella premessa ad una piccola raccolta di sillogismi di Carroll da cui ho tratto quello menzionato, e cioè che quel che conta in questi costrutti è la correttezza del procedimento logico (eguale convinzione l’avrà il logico e matematico inglese Bertrand Russell nei Principi di Matematica, 1908) e non la verità ontologica degli asserti, il che significa che è del tutto irrilevante ai fini della composizione logica la fondazione metafisica dell’asserto medesimo: ciò è fuori dall’orizzonte della filosofia e della logica aristotelica.

A questo punto è facile evincere che l’idea portante della logica aristotelica sia appunto, l’eliminazione di ogni forma di contraddizione che può verificarsi in seno ai contenuti che compongono un qualsiasi sillogismo, sia esso un sillogismo scientifico, sia esso un semplice sillogismo retorico. Ciò significa che il contenuto di verità del sillogismo non dipende dalla sua struttura combinatoria, ma dall’insieme di connotati e di proprietà che si riconoscono ad ogni singolo asserto, cioè se tra le premesse del sillogismo troviamo un asserto palesemente falso o improbabile, es. “un mammifero quadrupe con indosso un paio di ali vola”, tutto l’intero sillogismo è invalidato. Le relazioni che intercorrono tra gli asserti di un sillogismo non sono rapporti di combinazione, o meglio lo sono, ma Aristotele impone una limitazione che gli deriva dalla sua metafisica.

Nei sistemi logici attuali non esiste questa visione aristotelica e per lo più è proprio la struttura combinatoria a definire la verità dell’argomento prodotto e non il contenuto espresso nelle sue singole premesse. Facciamo un esempio. Si consideri la seguente somma:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15         (a)

In virtù della proprietà distributiva degli addendi, la somma (a) equivale alle seguenti somme:

(1 + 2) + 3 + (4 + 5) = 15

1 + (2 + 3 + 4) + 5 = 15

(1 + 2) + (3 + 4) + 5 = 15

(1 + 5) + 4 + (2 + 3) = 15

1 + (2 + 4) + (3 + 5) = 15

…

Ma la stessa somma può scriversi, in virtù della teoria dell’algebra, nel seguente modo,

1 + (1 + 1) + (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 15

Oppure come,

1 + (1 + 1) + (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1) = 15 – 1

1 + (1 + 1) + (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1) = 15 – (1 + 1)

1 + (1 + 1) + (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1) + (1 + 1) = 15 – (1 + 1 + 1)

…

Queste scritture non sono solo una diversa notazione del medesimo rapporto di equivalenza costituito dalla somma (a), ma è anche un modo per mettere in evidenza come operando e variando il raggruppamento delle quantità della somma è possibile combinare in modi differenti i termini di un problema ed ottenere lo stesso risultato. Questa libertà creativa, ammessa in una certa misura nei sistemi formali attuali, è ampiamente esclusa dalla logica aristotelica, perché il rapporto logico non è un rapporto di combinazione puro come è questo svolto con i numeri, ma è l’esito di una struttura concettuale e linguistica che precede e condiziona la stessa costruzione del rapporto logico. È il limite originario imposto dal razionalismo parmenideo e dall’unità linguistica che sussiste con le strutture fondamentali della realtà. Ciò attesta un evidente limite proprio dei sistemi assertivi ed un potere insufficiente di descrizione di tutta la logica classica, almeno fino a quando rimane legata alla realtà del linguaggio.

Il noto quadrato di opposizione di Aristotele è appunto, uno schema algoritmico, per così dire, con il quale non solo mettere in relazione gli asserti universali con gli asserti particolari, cioè passare dal piano generalissimo dell’astrazione a quello più specifico dei casi particolari, ma anche di descrivere come e dove possa scaturire la contraddizione nel costrutto sillogistico e quindi, porvi rimedio, risoluzione, vale a dire eliminarla. Ora, il quadrato di opposizione di Aristotele descrive uno spazio logico, meglio prova a farlo, e ricorda nella sua idea generale una classe di oggetti, oggi diremmo matematici, dove il quadrato descrive uno spazio logico entro il quale permutano, cioè cambiano, alcuni valori numerici, detti “quadrati magici”. La storia di questi oggetti è molto antica, ma per alcuni secoli questi oggetti sono stati dimenticati per tornare nuovamente di interesse proprio nel secolo in cui gli studi logici decretano la crisi e la fine del sillogismo aristotelico. Oggi, questi oggetti compongono un diffuso passatempo enigmistico e qualche anno fa anche un sorprendente successo editoriale, rappresentato dal gioco del Sudoku, a sua volta importato dal Giappone, ma questi schemi erano anche presenti in Occidente, seppur la testimonianza più antica di “quadrato magico” risale al I secolo d.C. e riportata da un filosofo cinese. Pertanto, dicevo che la logica aristotelica non ha nulla a che vedere con questa classe di oggetti, tuttavia suggerisce un tema che la logica proposizionale aristotelica non affrontava in modo efficace e che riguarda la combinazione.

I quadrati magici possono intendersi de facto, in vere e proprie matrici numeriche, dove i valori numerici si trovano incasellati in una struttura dove i loro rapporti logici risultano costanti. Infatti, vengono detti “magici”, perché nelle operazioni che si possono svolgere ricorre costantemente un certo valore e ciò li rende perfetti per alcuni spettacoli di magia dove si sfruttano alcune proprietà ricorsive dei numeri. Un esempio è il il seguente quadrato tratto dal libro di Rob Eastaway, Quanti calzini fanno un paio? (2008: ed.it. 2009)

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Questo quadrato può dirsi “quadrato magico” perché se si sommano i numeri inseriti nella griglia si ottiene lo stesso risultato (verificare per credere). Nello specifico questo quadrato è quello che nella cultura cinese è il Lo Shu, che appunto la prima testimonianza storica di questi oggetti e che in Cina fungono addirittura da amuleti. Esistono diversi modi per costruire un quadrato magico, nel caso qui descritto si è tenuto in conto di tenere costante il valore delle diverse somme realizzabili seguendo le varie direzioni del quadrato, ma vi sono altri metodi di composizione, alcuni semplici, altri un poco più complicati.

La permutazione costante esibita da un siffatto oggetto da un lato è in accordo con la visione che gli antichi greci, in particolare i matematici pitagorici, avevano della realtà, vale a dire l’esistenza di un ordine armonico costante, da cui è derivata l’idea europea di meccanicismo e di determinismo, dall’altro lato rivela l’assoluta insufficienza degli strumenti teorici matematici dell’epoca antica, perché questo tipo di costruzione ammette o comunque può presupporre che possa intervenire il noto concetto di proporzionalità nel legame logico, il che è vero almeno fino a quando si rimane nell’ambito dei numeri interi e la teoria matematica europea per molti secoli si è mossa dentro questo scenario; ma un siffatto quadrato può costruirsi nel modo proposto da Martin Gardner in Enigmi e giochi matematici (Gardner: 1959, 1961; ed. it. 2014)

16 + ¼	18 + ¼	15 + ¼	17 + ¼
8 + ¼	10 + ¼	7 + ¼	9 + ¼
4 + ¼	6 + ¼	3 + ¼	5 + ¼
12 + ¼	14 + ¼	11 + ¼	13 + 1/4

È un quadrato dove le somme producono alla fine sempre il valore di 43.

In conclusione, l’arte del Novecento, in particolare la pittura del russo Vasilij Kandinskij, ha fatto uso delle figure per definire un linguaggio antifgurativo che ha prodotto sì un rinnovamento della ricerca stilistica, ma anche inesorabilmente devastato la tradizione figurativa che dal Rinascimento in poi aveva definito un certo canone espressivo, oggi, mi pare, incomprensibile nel modo di intendere la creatività artistica e l’arte in generale, in ogni caso la teoria dell’arte moderna e l’antifigurativismo che ad esso si è ispirato assegna alle figure un significato cognitivo che non appartiene a quello elaborato in origine, ma che a suo modo rivela la grande versatilità delle forme geometriche anche dentro strutture narrative estranei al computo geometrico e soprattutto propongono (ed in alcuni casi, ripropongono) un’idea di razionalità astratta molto seriosa, avulsa dal piano della percezione comune, che è in fondo, l’idea espressa proprio dalla filosofia e dalla logica di Aristotele. Tuttavia, per quanto possano apparire astratte alcune costruzioni matematiche sono molto più intuitive di quel che si possa credere, molto più del presunto determinismo linguistico sopra descritto. In tal senso, l’intuizione kandinskijana di ricorrere alle forme geometriche come modulo espressivo coglie, seppur in maniera esteriore, quella semplicità intuitiva e quella chiarezza universale che nessun linguaggio verbale per quanto ben attrezzato sembra possedere.

Post Scriptum: Mi rendo conto che è estremamente sorprendente, almeno per me, come mi trovo in molti casi ad avere una comprensione chiara ed inequivocabile se leggo qualcosa del tipo 2 + 2 = 4, anziché testi come il seguente <Per poter essere fondate, proposizioni e dichiarazioni morali devono avere un contenuto cognitivo. E per capire quale sia il contenuto cognitivo della morale dobbiamo chiederci che cosa significhi “fondare moralmente” qualcosa. Si badi però a distinguere il piano della teoria morale – ossia la questione se le dichiarazioni morali esprimano un sapere e se di conseguenza siano fondabili – dal piano della descrizione fenomenologica, ossia dal capire quale contenuto cognitivo associno a queste dichiarazioni coloro che sono direttamente coinvolti in conflitti di questo tipo. Comincerò a trattare la “fondazione morale” in termini descrittivi, riferendomi alla rudimentale prassi fondativa che ha luogo nelle interazioni quotidiane del mondo-di-vita.> (Jurgen Habermas, Una considerazione genealogica sul contenuto cognitivo della morale in L’inclusione dell’altro, 1996). Sono diventato veramente pigro.