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“Ma
sedendo e mirando, interminati
Spazi di
là da quella, e sovrumani
Silenzi,
e profondissima quiete
Io nel
pensier mi fingo; ove per poco
Il cor
non si spaura.”
(Giacomo
Leopardi, Infinito, vv.4-8)
Non mi sembra che vi sia
motivo di aggiungere molto, né di polemizzare su quanto descritto brevemente da
Sergio Givone in un suo intervento comparso in Luoghi dell’infinito (n.235) del 2019, intitolato Sublime
finzione o verità? che compone un momento dello spazio celebrativo
dedicato dalla rivista cattolica allo anniversario, anzi al duecentenario della
composizione dell’ode lirica del poeta italiano Giacomo Leopardi, Infinito. Celebri sono i versi di
quella ode, le varie immagini di cui si compone l’ode e celebre è quel
sentimento trasmesso dalla lirica, derivato certo dalla visione pessimistica
del poeta, ma soprattutto dallo scoramento intellettuale che lo spirito
classicistico (come è quello leopardiano) prova dinanzi al tema dell’infinito.
Non mi interesse di
ripercorrere come la letteratura nazionale ha assimilato e reinterpretato il
tema qui sviluppato, ma è evidente come il poeta di Recanati si riferisca ad
un’idea di infinito che terrà banco per molto tempo nella cultura europea fino
alla crisi ottocentesca dei paradigmi teorici e culturali innescati dalla
fisica sperimentale. In questa crisi dei fondamenti non è estraneo neanche
questo concetto di infinito, che in letteratura (filosofica e non) si esprime
tramite il tema estetico del sublime. La profonda modificazione degli apparati
concettuali che si assisterà durante tutto il Novecento ha evidenti riflessi
nella stessa visione che la cultura europea, in particolare quella letteraria
(prosa e poesia!) elaborerà in reazione (o in conservazione) al superamento subito dalla stessa filosofia tradizionale, o quella che alcuni
filosofi del Novecento (Paul Ricoeur) definiscono come filosofia della riflessione da parte
dell’epistemologia scientifica e delle scienze teoriche pure (la scienza della
matematica su tutte). Pur registrando la presenza di questo tema (sc.:
infinito) nella letteratura e nella cultura europea esso rimane legato in via
privilegiata alla attività estetica, come il prodotto sentimentale della
attività cognitiva delle forme oggetto di contemplazione artistica o figurativa
in genere.
A tal riguardo, la
sottolineatura di Givone della figura del filosofo tedesco Immanuel Kant non è
casuale, ma vuole evidenziare come nel paesaggio intellettuale della filosofia
più recente il punto di partenza per una qualsiasi riflessione sul tema
dell’infinito rimane l’approccio kantiano, una filosofia che descrive da un
lato l’infinito come sentimento del sublime in quanto prodotto dell’attività
estetica dell’io (e ciò si manterrà per gran parte della cultura romantica, che
esalterà la dimensione ideale e l’accordo dinamico tra questo sentimento e lo
slancio volitistico che viene animato da esso: cfr. Goethe e Schiller) e
dall’altro lato come una dimensione del noumeno, di quella “cosa in sé”
inspiegabile ed indeterminabile dal punto di vista metafisico. L’intervento di
Givone evidenzia (almeno come sottotesto) che la storia filosofica del concetto
di infinito proceda, anzi è attraversata dagli sforzi attuati dai filosofi di
dare conto di quest’aporia sconvolgente del pensiero, capace di ragionare su
questo tema solo per astrazione e solo come trasfigurazione inconcreta delle
realtà finite. Givone non lo dice, neanche lo accenna, ma quest’atteggiamento
culturale deriva dal divieto che la filosofia di Aristotele di Stagira impone
allo argomento. Nel libro VII del trattato di Fisica l’antico filosofo
pone una specifica avvertenza sullo argomento, che deriva dalla analisi che
compie sul movimento dicendo che il moto di un corpo è un’attività locale, cioè
limitata o finita, perché assimila il moto ad una possibilità numerica pari ad
uno, cioè pari allo intero, per cui
“ogni movimento va da qualcosa a qualcosa
e non è infinito rispetto agli estremi. Infatti, un movimento può essere
identico numericamente e per genere e per specie e per numero.” (Fisica,
VIII, 242a 65-67).
“(…) è identico per numero quello che va
da un’unità numerica (sc.: a un’unità numerica) nello stesso tempo, come da
questo bianco a questo nero, o da questo luogo a questo luogo, sempre, però, in
questo tempo; se infatti, il moto avviene in altro tempo, esso non sarà più uno
per numero, bensì per specie.” (Fisica, VII, 242b 39-40).
I passi che ho menzionati
riguardano il tema del moto e soprattutto la precisazione che Aristotele
propone del tema della simultaneità, che per il filosofo di Stagira può
ammettersi solo sul piano qualitativo e non tanto su quello numerico, cioè
quantitativo. Una spiegazione che mira a risolvere i paradossi logici sul
movimento elaborati dallo eleatico Zenone e che sconvolsero il panorama
concettuale greco e soprattutto l’assetto della stessa teoria della scienza
greca: si dovrà attendere l’epoca moderna e la formulazione della teoria delle
serie infinite ad opera del matematico francese Bernoulli per trovare
finalmente una soluzione definitiva alle aporie sollevate da Zenone.
Ora, aver menzionato la Fisica
di Aristotele può apparire un’elusione della questione dell’infinito, perché lo
approccio aristotelico di questo trattato colloca il tema sul piano degli enti
determinati e presenta il concetto di numero anche esso come un essere
determinato, premesse che sono estranee allo attuale modello teorico che intende
i numeri non più come gli enti della tradizione pitagorica, ma enti astratti o
prodotti della mente, ed in particolare è escluso da Aristotele una
qualsivoglia regressione allo infinito della materia, non ammettendo che possa
esistere l’infinitamente piccolo, cioè un ente materiale che trascende o che
oltrepassa la realtà dei fenomeni, che rimane collocata sul piano macroscopico
della qualità (cfr. Aristotele, Fisica, Libro IV).
Queste tesi aristoteliche
trovano fondamento su una teoria matematica e su alcune tecniche
computabili relative alle frazioni (si tenga presente che i greci
derivarono la tecnica delle frazioni dai babilonesi e che la forma di frazione
meno problematica è quella del tipo m/n dove m
e n sono numeri diversi da 1) imperniata
sul concetto di numero intero e che qualunque attività di divisione dello
stesso può realizzarsi tenendo ben presente che la struttura operativa di
quest’attività deve produrre una quantità limite che blocca l’attività di
divisione (o regressiva): è il tema relativo allo anello euclideo ed al tema del
Massimo Comune Divisore, da cui si evince una divisione senza resto, cioè con
resto pari a zero. La divisione di un intero ha rivelato l’esistenza di una
diversa classe di numeri, i numeri
irrazionali, che sconvolge l’intera teoria matematica greca e che fa dire
ad Aristotele nella Metafisica quanto siano insufficienti (ergo da abbandonare) le
soluzioni di Pitagora e dei suoi seguaci. Una difficoltà questa espressa dai
numeri irrazionali che il matematico alessandrino Euclide risolve sul piano
geometrico, elaborando il teorema del rapporto tra la parte ed il tutto di un
segmento e che i matematici del Medioevo e gli artisti del Rinascimento
fisseranno nel tema della sezione aurea
della tecnica pittorica della prospettiva (cfr. frate Luca Pacioli e Leonardo
da Pisa). In ogni caso, è escluso l’infinito come dimensione materiale degli
enti e degli esseri, perché descrive difficoltà e limiti insuperabili ai
sistemi di rappresentazione epistemologici.
L’esperienza della prospettiva
nella arte italiana durante la stagione umanistico-rinascimentale rivela come questo
divieto sul tema dell’infinito avesse una sua validità, in quanto gli strumenti
notazionali e quelli concettuali della teoria matematica, in particolare di quella
che dopo il Duecento iniziò a chiamarsi algebra, erano profondamente insufficienti,
tanto che teologi come Nicola Cusano pongono una distinzione qualitativa (al
modo della stessa dialettica platonica e prima di questi del discorso
parmenideo) tra la conoscenza congetturale della scienza e la sapienza
teologica, ritenuta assoluta e certa. Infatti, Euclide pone una zeppa, per così
dire, al tema, ma solo attraverso la costruzione geometrica e non sul piano
aritmetico, dove l’aporia dell’infinito sussiste, almeno fino appunto, alla
crisi dei fondamenti innescata dall’epistemologia ottocentesca. A tal riguardo,
Givone cita il lavoro del matematico tedesco Georg Cantor, che è colui che
intraprese un generale e complessivo riordino del sistema dei numeri, introducendo
la teoria degli insiemi e soprattutto, aggirando il divieto aristotelico in
merito allo infinito. La via intrapresa da Cantor è quello di rendere l’infinito
numerabile, cioè trasformarne la struttura e renderlo, diciamo così, una
quantità numerica, ma per fare ciò occorre pensare l’universo dei numeri esso
stesso una classe o più astrattamente un insieme, a sua volta composto da altri
insiemi che non sono altro che le diverse classi di numeri (naturali,
irrazionali, decimali, reali, immaginari) e quindi, l’infinito può essere
presentato non come l’illimitato indeterminato della filosofia antica, ma una
classe numerabile di elementi circoscrivibile appunto, da un insieme. Questo
trasforma ogni classe di numeri in una sistema di funzione, un raggruppamento
numerico strutturato secondo alcune specifiche proprietà che descrivono tutti i
rapporti interni alla serie numerica presa nella sua totalità.
Nel suo libro del 1975 Ah! Ci
sono!, Martin Gardner spiega in modo divulgativo (Hotel infinito, pp.72-74)
un racconto di fantasia noto come l’Hotel di Hilbert, che si basa proprio
su alcune conseguenze della teoria dei numeri di Cantor e che riguarda appunto,
il tema dell’infinito. Si immagini di considerare un hotel con un numero
infinito di stanze, a loro volta numerate secondo la serie 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, …, ∞ ed immaginiamo che ognuna di queste camere sia occupata da una persona
costruendo l’equivalente serie numerica 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …, ∞. La logica
intuitiva ci dice, meglio allude al fatto che le due serie siano sovrapponibili
e quindi i due infiniti siano de facto la stessa realtà numerica. Ora,
immaginiamo che ad un certo momento di questa numerazione infinita venga ad
aggiungersi un nuovo cliente; in base alla intuizione di sopra non c’è posto o
sistemazione di questo cliente, il quale sembra costretto ad andarsene, almeno
fino alla geniale intuizione dell’albergatore che rivede la precedente
numerazione spostando di un posto i clienti sistemati nelle camere indicate.
Ecco allora, che il cliente 1 nella stanza 1 scivola nella stanza 2, mentre la
stanza 1 viene occupata dal nuovo cliente, il cliente 2 passa nella stanza 3,
mentre la sua precedente stanza viene occupata dal cliente 1, il cliente 3
passa nella stanza 4, mentre il cliente 2 prende possesso della stanza 3 e così
via allo infinito. L’esito sconvolgente del paradosso di Cantor è che l’infinito
smette di essere una realtà qualitativa ed indeterminata ed inizia ad essere un
insieme numerabile di elementi, ma accade inoltre, che lo inifinito si espande
numericamente e ciò che prima era semplice infinito, ora diventa ∞+1, ∞+2, ∞+3,
…, ∞+∞. Insomma, l’infinito diventa un insieme numerabile, aggirando appunto la
limitazione aristotelica.
Un artificio, una manomissione
intellettuale che sconcerta gli assunti intuitivi che per secoli hanno guidato
la filosofia e la scienza umana, ma è un’operazione necessaria che ha permesso
di risolvere alcuni paradossi lasciati in eredità culturale propria dal
pensiero greco: lo ricordavo prima, i noti paradossi di Zenone, tra cui deve
ricordarsi quello famoso della corsa tra Achille e la tartaruga, ma soprattutto
quello della freccia. Lo essere riusciti a numerare l’infinito è forse il fatto
più eloquente della grande distanza storico-culturale che la civiltà umana
attuale ha segnato rispetto alle civiltà antiche e rispetto ai greci in
particolare, perché ha risolto una difficoltà insita nel pensiero umano e che riguarda
la natura stessa del numero, ovviamente non solo per il suo essere un oggetto
profondamente astratto, cioè inesistente, come è diventato nella cultura
europea a partire dalla fine del XIX secolo. Alcuni studi etologico-antropologici
si sono interrogati sulla evoluzione dei sistemi di calcolo ed hanno rivelato
che la capacità matematica degli esseri viventi è data dalla loro abilità di
percepire le quantità; ora, molti animali hanno elaborato competenze
matematiche differenti e questa loro diversità è direttamente correlate ad
alcune specifiche competenze biologiche dell’animale: nel 1951 l’etologo
tedesco Otto Koehler addestrò un corvo e comprese che le capacità di far di
conto di quest’uccello si ferma a 5, ciò significa che l’animale non ha
capacità che lo spingono a superare il limite biologico delle sue capacità; allo
stesso modo per gran parte degli esseri viventi, compreso l’uomo.
La stima delle quantità
percepite, vale a dire la numerabilità degli oggetti diventa un criterio di
razionalità che segna l’uscita dalla primitività umana, ma questa stima – a parte
casi eccezionali come i savants – in genere inizia a vacillare a partire da 4.
Infatti, fin dallo Ottocento si cercò di capire quale fosse il limite umano
della sua percezione delle quantità e quali fossero le ragioni di questo
limite. In sintesi, l’abilità umana di riuscire a determinare con assoluta
precisione il numero di quantità esaminate, abilità battezzata con il termine “subitizing”,
cioè “subitizzazione” dalla radice latina subitus, “improvviso”, non va oltre
tra le 7 e le 10 unità: superando le 7 o le 8 quantità si ha un incertezza
sulla stima, soprattutto se la disposizione spaziale degli oggetti è caotica.
Gli studi neurologici sul cervello umano hanno rivelato che alcune zone del
cervello sono specializzate alla contabilità numerica e queste intervengono
quando le quantità analizzate non sono molto grandi: diversamente più grande è
la quantità, maggiore è l’area del cervello interessata alla contabilità e
quindi, più alta l’incertezza della stima subitizzata. Quest’incertezza cresce,
perché se è più difficile da parte del soggetto subitizzare le quantità
esaminate. Es., si consideri le seguenti somme:
80 + 76 = 146
36 + 24 = 60
52 + 96 = 148
E si provi a verificare la correttezza
dei valori somma tramite la subitizzazione, cioè all’improvviso. Ci si può
accorgere di alcuni esiti sorprendenti, vale a dire quello di tendere ad un’approssimazione
generale dei valori messi in gioco. E si consideri che le quantità indicate non
sono enormi! Ecco, la fatica a riuscire a determinare con assoluta certezza e
tramite la subitizzazione le quantità esperite descrive un limite concettuale
al modo di trattare matematicamente alcune grandezze e quantità. Ciò si traduce
in un problema nella definizione di una notazione o di un sistema notazionale
di tutte quelle quantità che sovrabbondano i confini e lo spazio di una
numerabilità immediata e di una percezione immediata delle quantità. A tal
riguardo, è interessante come i gruppi umani e le civiltà da essi creati
abbiano elaborato sistemi differenti che però, rivelano l’incapacità da parte
del linguaggio ordinario a dare una precisa descrizione di enormi quantità.
Nella filosofia greca antica il tema del rapporto uno-molti descrive proprio
questa difficoltà, basti pensare alla idea platonica per cui solo lo Uno (o Unicità) è il fondamento gnoseologico ed ontologico della realtà,
mentre la Diade, cioè la Dualità già esprime qualcosa di
indeterminato e che riguarda appunto, l’infinito della nostra tradizione
letteraria e della scienza, anche se ovviamente, questi principi platonici non
devono intendersi come il numero 1 ed il numero 2.
Quest’excursus in conclusione, ha poco a
che vedere con la lirica leopardiana, poiché per il poeta italiano il tema dell’infinito
è qualcosa legato al sentimento pessimistico dell’esistenza da lui espresso in
vari altri componimenti, tuttavia il punto di partenza del paesaggio lirico
dell’ode è quello fissato in epoca moderna da Kant, definendo il tema dell’infinito
entro la categoria della possibilità,
a cui appartengono tutti quei fatti che si collocano nello incondizionato,
al di fuori della dialettica trascendentale delle categorie dell’Io penso. Se gli
antichi filosofi greci evidenziavano la natura negativa dell’infinito, in
quanto descritto dalla privazione di una limitata determinazione spaziale e
qualitativa, Kant da par suo sottolinea ancora una volta questa natura non
telelologica (quasi nichilistica) dell’infinito. Ora, la prospettiva
leopardiana si muove ancora in questo tipo di scenario, di cui il poeta
riprende ed amplifica tutta l’incomprensione intellettuale tipica di una
mentalità che è ad un tempo letteraria e classicistica. Lo scoramento
sentimentale, ma anche l’inquieta fascinazione che l’infinito produce nel poeta
testimoniano de facto la paura letteraria che aborre l’infinito e l’incertezza
che esso produce nello animo umano. La nota siepe che il poeta osserva dalla
propria finestra è sì, il miglio terribile che gli schiude un panorama immenso,
troppo grande da essere abbracciato non solo dai sensi, ma anche e soprattutto
dallo intelletto, ma è anche quel conforto spirituale decisivo degli spazi
limitati, che hanno un nuovo significato di sacralità, domestica forse, ma
soprattutto cognitiva: l’io s’impaurisce perché prende atto che esiste un mondo
talmente esteso e sovrastante aldilà del proprio corpo che incute
preoccupazione, in quanto è il dominio del caso e dell’imprevisto. E tutto
questo si sublima con evidente disappunto del poeta in quella immagine
soffocante e nevrotica dell’ineluttabile naufragio esistenziale.
“Arcano
è tutto, fuor che il nostro dolor” (Ultimo canto di Saffo, 47-8)
Post
Scriptum: A volte è così difficile capire, accettare e curare la propria
serenità e ciò detto la pena per Leopardi è la stessa che in fondo, ognuno di
noi prova per se stesso quando dietro il pessimismo o il cinismo celiamo comode
menzogne o la nostra riottosa ribellione contro tutto ciò che appare non essere
né un disegno misericordioso, né un progetto di vita, né l’opera gloriosa della
storia, ma solo l’atroce incubo di una deriva insensata. È ciò che si cela
dietro il tema dell’infinito leopardiano, almeno quello che mi pare di
scorgervi, il resto lo lascio a chi ne mastica di più e meglio di me,
aspettando proprio voi profeti.
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